21.解：(1)

(2)因为为奇函数，所以有成立.

当时，

所以

(3)

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20、解：(1)当a=1，b=－2时，f(x)=x²－x－3=xx²－2x－3=0

(x－3)(x+1)=0x=3或x=－1，

∴f(x)的不动点为x=3或x=－1.

(2)对于任意实数b，f(x)恒有两个相异不动点

　　 对任意实数b，ax²+(b+1)x+b－1=x恒有两个不等实根

即ax²+bx+b－1=0恒有两个不等实根

　　 对任意实数b，Δ=b²－4a(b－1)>0恒成立

　　 对任意实数b，b²－4ab+4a>0恒成立

　　 Δ′=16a²－16a<0

　　 a(a－1)<00<a<1.

19. 　解：设投入B产品为万，则投入A产品为万，总收益为万。

由题意可知：，设，则。

原式为：，，，

当时，此时，有最大值为25。

答：当投入A产品为75万，投入B产品为25万时，两种产品的年总收益最大为25万。

18．解：(1)a ≥－2

　(2)由f(1+x)=f(1－x)得，

(1+x)²+a(1+x)+b＝(1－x)²+a(1－x)+b，即：(a+2)x＝0，

由于对任意的x都成立，∴ a＝－2.

可知 f (x)=x ²－2x+b，下面证明函数f(x)在区间[1，+∞上是增函数.设，

则＝()－()

＝()－2()＝()(－2)

∵，则＞0，且－2＞2－2＝0，

∴ ＞0，即，故函数f(x)在区间[1，+∞上是增函数.

法2：可用导数证明

16解：p为真时：　q为真时：

(1)p假q真:　

( 2)p真q假:

综上所述：m的取值范围或

17、解：(1)由

得推出

(2)由

∵k<1,∴k+1>2k,故N=(2k,k+1).

故当时，实数k的取值范围是

21.(满分14分)

设的定义域为,且如果为奇函数，当时，

(1)求　

(2)当时，求

(3)是否存在这样的自然数使得当时，

不等式有实数解.

注意：请同学们将解答务必写在答卷的指定的位置上，否则不计分

一：选择题(本大题8小题，每题5分，共40分)

　 二、填空题(本大题7小题，每题5分，共35分)

20、(满分12分)

　对于函数f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)=x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点.

已知函数f(x)=ax²+(b+1)x+b－1(a≠0).

(1)当a=1，b=－2时，求f(x)的不动点；

(2)若对于任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.

19. (满分13分)

某厂准备投资100万生产A，B两种新产品，据测算，投产后的年收益，A产品是总投入的，B产品则是总投入开平方后的2倍．问应该怎样分配投入数，使两种产品的年总收益最大？

注意：请同学们将解答务必写在答卷的指定的位置上，否则不计分

18．(满分12分)

已知函数f ( x )=x ²+ax+b

(1)若f (x)在[ 1，+∞)内递增，求实数a的范围。

(2)若对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立，

①求实数 a的值；

②证明函数f(x)在区间[1，+∞上是增函数.

17.(满分12分)

设函数的定义域为M，

函数的定义域为N.

(1)求集合M；

(2)若，求实数k的取值范围.