4．由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题

3．不含有逻辑联结词的命题是简单命题；

2．逻辑符号：

“或”的符号是“∨”，例如“P或q”可以记作“P ∨q”；

“且”的符号是“∧”，例如，“P且q”可以记作“P∧q”；

“非”的符号是“┑”，例如，“非P”可以记作“┑P”．

1．“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；

3．复合命题的构成形式

如果用 p, q, r, s……表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种：

即：p或q　 记作 pÚq　　　　 　p且q　 　记作 pÙq

　　 非p　　 (命题的否定) 　记作 Øp

释义：“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B(这里的“但”等价于“且”)，x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B(即xA3B)；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真.

“p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B(即xAB).

“非p”是指p的否定，即不是p.　 例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素(即x).

开语句：语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的．这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题)．也可以把简单的开语句用逻辑联结词“或”、“且”、“非”连结起来，构成复合的开语句(有的逻辑书也称之为复合条件命题)，这里的“或”、“且”、“非”与复合命题中的“或”、“且”、“非”符号与意义相同．在进行命题教学时，要注意命题与开语句的区别，特别在举有关逻辑联结词“或”、“且”、“非”的例子时，容易把两者混淆．

例1(课本第26页例1)分别指出下列复合命题的形式及构成它们的简单命题：

⑴ 24既是8的倍数，也是6的被数；

⑵ 李强是篮球运动员或跳高运动员；

⑶ 平行线不相交.

解：⑴ 这个命题是p且q的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数.

⑵ 这个命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员，q：李强是跳高运动员.

⑶ 这个命题是非p的形式，其中p：平行线相交.

例2 命题“方程|x|=1的解是x=±1”中，使用逻辑联结词的情况是(　　　 )

A：使用了逻辑联结词“或”　　 B：使用了逻辑联结词“且”

C：使用了逻辑联结词“非”　　 D：没有使用逻辑联结词

2．简单命题与复合命题：

简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题

复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题

其实，有些概念前面已遇到过

如：或：不等式 -x-6>0的解集　 { x | x<-2或x>3 }

　　 且：不等式-x-6<0的解集　 { x | -2< x<3 } 即 { x | x>-2且x<3 }

1．逻辑连接词

例　 ⑥ 10可以被2或5整除；　 (10可以被2整除或10可以被5整除)

⑦ 菱形的对角线互相垂直且平分；

　 (菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分)

⑧ 0.5非整数 .( 非“0.5是整数”)

逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词

命题的概念：可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题，错误的叫假命题

例如：①11>5　　　　 ②3是15的约数　 　　③0.7是整数

①②是真命题，③是假命题

反例：④3是15的约数吗？ ⑤ x>8　　

都不是命题，不涉及真假(问题) 无法判断真假

“这是一棵大树”； “x＜2”．　 都不能叫命题．由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假．由于x是未知数，也不能判断“x＜2”是否成立．　　　 　

注意：①初中教材中命题的定义是：判断一件事情的句子叫做命题；这里的定义是：可以判断真假的语句叫做命题.说法不同，实质是一样的

②判断命题的关键在于能不能判断其真假，即能不能判断其是否成立；不能判断真假的语句，就不是命题.

③与命题相关的概念是开语句例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.这些语句中含有变量x或y，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的.这种含有变量的语句叫做开语句(有的逻辑书也称之为条件命题).

在教学时，不要在判断一个语句是不是命题上下功夫，因为这个工作过于复杂，要求学生能够从正面的例子了解命题的概念就可以了．

12. 解：(Ⅰ)假设∥，则2cosx(cosx+sinx)－sinx(cosx－sinx)＝0，

∴2cos²x+sinxcosx+sin²x＝0，2·+sin2x+＝0，即sin2x+cos2x＝－3，

∴(sin2x+)＝－3，与|(sin2x+)|≤矛盾，故向量与向量不可能平行．

(Ⅱ)∵f(x)＝·＝(cosx+sinx)·(cosx－sinx)+sinx·2cosx＝cos²x－sin²x+2sinxcosx＝cos2x+sin2x＝(cos2x+sin2x)＝(sin2x+)，

∵－≤x≤，∴－≤2x+≤，∴当2x+＝，即x＝时，f(x)有最大值；

当2x+＝－，即x＝－时，f(x)有最小值－1．

11. 解:(I)，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………3分

故函数的单调递减区间是．　　　　 ………6分

(II)

当时，原函数的最大值与最小值的和,

解得a=0 ．　　　　　　　　　　 ………8分

,图象如图．　　 ………………12分