2、(常州)已知与是反比例函数图象上的两个点．

(1)求的值；

(2)若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)由，得，因此．······ 2分

(2)如图1，作轴，为垂足，则，，，因此．

由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而．

当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，

故不符题意．······························ 3分

当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，

过点分别作轴，轴的平行线，交于点．

由于，设，则，，

由点，得点．

因此，

解之得(舍去)，因此点．

此时，与的长度不等，故四边形是梯形．······· 5分

如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为．

由于，因此，从而．作轴，为垂足，

则，设，则，

由点，得点，

因此．

解之得(舍去)，因此点．

此时，与的长度不相等，故四边形是梯形．········· 7分

如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，

同理可得，点，四边形是梯形．·············· 9分

综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或．··················· 10分

1、(安徽)按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20-100(含20和100)之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

(Ⅰ)新数据都在60-100(含60和100)之间；

(Ⅱ)新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

(1)若y与x的关系是y＝x+p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；

(2)若按关系式y=a(x－h)²+k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程)

[解](1)当P=时，y=x+,即y=。

∴y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件(Ⅱ)……3分

又当x=20时，y==100。而原数据都在20-100之间，所以新数据都在60-100之间，即满足条件(Ⅰ)，综上可知，当P=时，这种变换满足要求；……6分

(2)本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：(a)h≤20；(b)若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60-100之间，则这样的关系式都符合要求。

如取h=20,y=,……8分

∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分

令x=20,y=60，得k=60　　　　　　　 　　 ①

令x=100,y=100，得a×80²+k=100　　　　 ②

由①②解得，　　 ∴。………14分

3．(2010年全国理13)设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组(每组N个)区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 　　　。

[答案]　 解析：的几何意义是函数的图像与轴、直线和直线所围成图形的面积，根据几何概型易知．

2.( 2010年陕西理13)．从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为.

[解析]本题属于几何概型求概率，∵，，∴所求概率为.

1.(2008年山东理14)设函数，若，

，则的值为　　　　　 ．

解：

4.(2008年海南理10)由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为(　　 )

A．　　　 B．　　　 C．　　　 D．

D解：如图，面积

3.(2009年福建理4) 等于

A．　　　　 B. 2　　　　　　　 C. -2　　　　　　 D. +2

[答案]：D[解析]∵.故选D

2.( 2010年山东理7)由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为

(A)　　　　　　　　 (B) 　　　　　 　(C) 　　　　　　 (D)

[答案]A[解析]由题意得:所求封闭图形的面积为,故选A。

[命题意图]本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。

1.( 2010年湖南理5)等于(　　　 )

A、　　　　　 B、　　　　　　　 C、　　　　　　　　 D、