6.在等比数列的前n项和中，最小，且，前n项和，则n=_____,公比q=____

简答.提示：1-4.CBBC;

4．(2004湖北)已知数列{}的前n项和,

(n=1,2,…)其中a、b是非零常数，则存在数列{}、{}使得　　　　　 (　　 )

A．为等差数列，{}为等比数列

B．和{}都为等差数列

C．为等差数列，{}都为等比数列

D．和{}都为等比数列

[填空题]　 5.求和=　　　

3．(2004全国)等差数列中，，则此数列前20项和等于　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　(　 )

　　　 A．160　 　　 B．180　 　　 C．200　 　　 D．220

2.数列前n项的和为　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．　 　　 　　　 B．

C．　　　　　　 D．

1.数列中，若前n项的和为10，则项数n为　 (　　　 )

A．11　　　　　　　　　 B．99　　　　　　　　　　　　　 C．120　　　　　　　　　　　　 D．121

3. 解题时注意转化和有目的的配凑;

同步练习　　 3．5数列求和

[选择题]

2．利用等比数列求和公式时注意分讨论。

1．掌握各种求和基本方法；

3.运用等比数列求和公式时,要注意公比讨论。

[例2]求和

解:

提炼方法:凑分母化简，心中的目标是凑出“等差数列连续两项积的倒数”再裂项相消。

练习:求　 答案:

[例3]求证：

思路分析：由可用倒序相加法求和。

证：令

则

　 等式成立

提炼方法:与推导等差数列求和公式一样，倒序相加，凑出特殊数列求和。此外还可用归纳猜想法，奇偶法等方法求和。

[例4](2005全国1)设等比数列的公比为，前n项和

(Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)设，记的前n项和为，试比较与的大小

解:(Ⅰ)当q>0时显然成立;当q<0时对任意n成立,必有q>-1,故q的取值范围是

(Ⅱ)∵

得

[研讨.欣赏](2006湖北)已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为。数列的前n项和为，点均在函数的图像上。(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设，是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m。

本小题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。

解：(I)依题意可设则

由 得 所以

又由点　 均在函数的图像上得

当 时

当 时

所以

(II)由(I)得

故，=

因此使得成立的m必须且必须满足即

故满足最小的正整数m为10

[例1]求和：①求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，…前n项和

　　　　　 ②

　　　　　 ③已知数列，求前n项和。

④已知数列。

解：①

②

(1)当时，

(2)当

③　

当　

当

④a_n=-2n+(-1)ⁿ,分两个数列求和得

法2:(对n分奇偶讨论求和)

，若

若

提炼方法:1.通过分组，通过拆并组合，凑出等差等比数列，用公式求和;

2.乘公比,错位相减法求和,用于等差、等比数列对应项的积构成的数列求和.