2. 学生在高一地理课上已初步了解经度和纬度的定义，但由于时间相隔较长，可能已生疏。所以在讲解例题前我运用教具和多媒体演示对地球经纬度知识作了简单回顾，以唤起学生的记忆。

　　 这节课的授课对象是上海市示范性高中的学生，他们有较好的学习习惯，有一定的口头和书面表达能力。学生已经知道球的相关概念、球的截面的性质、球大圆的定义，具备了理解球面距离概念的基础，并能运用相关三角知识解三角形。

　　 本节课的教学难点是地球上同纬度的两点间的球面距离的求法。对教学难点的突破我采取了三个策略：

1.教材在引出球面距离的概念后，直接进入了地球上同经度、同纬度两点间的球面距离的求法(例1、例2)，从概念到应用之间的跨度较大。为此，我设计了一组过渡性的练习，为难点的突破作铺垫。

3. 会求地球上同经度和同纬度两点间的球面距离，感受数学知识在实际问题中的应用价值。

教学重点：会计算简单情形下球面上两点间的球面距离。

教学难点：地球上同纬度的两点间的球面距离的求法。

“球面距离”是上海市高中数学教材中高三年级的教学内容，《上海市中小学数学课程标准》对“球面距离”的教学要求是：知道球面距离和经度、纬度等概念，进一步认识数学和实际的联系。结合课程标准，我将这节课的教学目标和重点难点定为：

教学目标：1. 知道球面距离的概念，会在简单情形下计算两点间的球面距离。

2. 体验将空间中的计算转换为平面上的问题的求解方法。

球是我们在日常生活中经常见到的熟悉而特殊的一种旋转体。在学生已经掌握圆柱、圆锥的概念和性质后进一步探究球的相关性质，使学生摆脱旋转体的母线只能是线段的狭隘理解，也是对旋转体知识体系的完善。

球面距离是在学生了解了球的有关概念及性质基础上的一节内容，它既是教材中关于球的最后一个知识点，也是立体几何中继“异面直线间的距离”、“点到平面的距离”、“直线到平面的距离”、“平面到平面的距离”之后又一距离概念,是高中阶段研究的最后一种距离。区别于其他距离的是“球面距离”是一段圆弧的长度。学习球面距离，有助于学生空间想象能力的培养，有助于学生思维能力的训练与提高。它不但能加深学生对球面及球的截面的理解, 而且在求其解过程中, 可以帮助学生运用扇形、弧长、解三角形等众多数学知识，并且沟通了立体几何中两个重要的角(直线和平面所成的角、二面角) 的概念，具有实质的教学意义。另外，“球面距离”具有一定的实际应用意义。通过学习， 使学生认识到数学源于实践又作用于实践，同时数学中的球面距离与地理中的经纬度等知识的综合运用，体现二期课改中学科整合的思想。

3．培养学生实事求是、合情推理、合作交流及独立思考等良好的个性品质，以及主动参与、勇于探索、敢于创新的精神。

●教学重点

理解曲线的方程和方程的曲线的概念。

●教学难点

对曲线与方程对应关系的理解。

●学情分析

新课标强调返璞归真，努力揭示数学概念、结论的发展背景，过程和本质，揭示人们探索真理的道路。本节课在学生学习了集合和直线的方程、圆的方程知识的基础上，使学生理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的过程，体会孕育在其中的思想，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。为突破曲线的方程与方程的曲线定义的难点，选择学生认知结构中与新知最邻近“直线的方程”，“ 圆的方程”入手，以集合相等，辅助理解 “曲线的方程”与“方程的曲线”，进一步强化了概念理解的深刻性。无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则。

教学过程设计

教学步骤	教师活动	学生活动	设计意图
一、情景引入 幻灯片展示：现实生活中飞逝的流星，雨后的彩虹，古代的石拱桥和现代繁华都市的立交桥的图片	教师引出课题	观看图片并回答	激发兴趣，将课件中的图片抽象成曲线，体现出“数”控制“形”的变化
二、探究问题，引出概念 问题一 (1)平面直角坐标系中，第一、三象限角平分线方程是 　　 　　　　　吗 ？ 为什么？你能用集合的知识加以阐述吗？　 (2)方程|y|=|x|是上述直线的方程吗？ (3)以上两个方程不是直线的方程，那么你们能找出第一、三象限角平分线的方程吗？ 问题二 圆心在C(1,2),半径为2的圆的方程是吗？	引导学生回顾直线的方程，圆的方程和集合的相关知识	学生思考问题，并回答	从学生已学知识为切入点，引起学生的关注，引发数学思考，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。使学生不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、反思与建构等思维过程。
三、归纳，生成概念 曲线的方程、方程的曲线的定义： 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上的点的坐标都是方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点； 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。	鼓励学生归纳出曲线的方程、方程的曲线的定义	结合问题一、问题二 尝试归纳，生成概念	由特殊到一般，从简单到复杂，使新知的建构顺畅和自然，既体现在教师引导下学生自我建构，又使学生感到知识之间并不是孤立的，而是相互联系的，他们是一个相互联系的、密切相关的整体。
四、通过运用，巩固概念 练习 1、过点A(2，0)平行于y轴的直线方程是|x|=2吗？为什么？ 　 2、到两坐标轴等距离的点的轨迹方程是y=x吗？为什么？ 　 例1：证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0)的点的轨迹方程是	学生回答，老师点评。	学生思考、回答，学生之间互相补充。	数学概念是要在运用中得以巩固，通过练习，可以纠正错误的认识，促使对概念的正确理解，
五、课堂小结　 1、曲线的方程和方程的曲线的概念 通过本节学习，要理解曲线的方程和方程的曲线的概念，曲线C和方程f(x,y)=0必须满足两个条件。曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法，曲线与方程的这种对应关系，是通过平面直角坐标系建立的，曲线和方程之间的对应关系，实质上是曲线C上点的坐标与方程的解之间的对应关系问题。以及用集合相等来辅助理解曲线的方程和方程的曲线的概念。 2、基本思想与方法 数形结合的思想　， 转化与化归的思想	提问	学生归纳整理并回答 　 学生补充	让学生回顾、总结、联系、整合、提高认识、理解。
六、布置作业 1．举出一个曲线的方程的例子． 2．举出一个方程与一条曲线，使它们之间符合关系(1)而不符合关系(2)． 3．举出一个方程与一条曲线，使它们间符合关系(2)而不符合关系(1)．	幻灯片展示		巩固所学知识

2．理解曲线的方程与方程的曲线的概念和集合相等的关系、渗透转化与化归的思想与数形结合的思想　。

　曲线属于“形”的范畴，方程则属于“数”的范畴，它们通过直角坐标系而联系在一起，曲线的方程是曲线几何的一种代数表示，方程的曲线则是代数的一种几何表示。在直角坐标系中，点可由它的坐标来表示，而曲线是点的轨迹，所以曲线可用含x、y的方程来表示。“曲线和方程”这节教材，揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一，为“依形判数”和“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础，对解析几何教学有着深远的影响，曲线与方程的相互转化，是数学方法论上的一次飞跃。

由于曲线和方程的概念是解析几何中最基本的内容，因而学生用解析法研究几何图形的性质时，只有透彻理解曲线和方程的意义，才能算是寻得了解析几何学习的入门之径。求曲线与方程的问题，也贯穿了这一章的始终，所以应该认识到，本节内容是解析几何的重点内容之一。本节中提出的曲线与方程的概念，它既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程、圆的方程等数学知识的深化，又是学习圆锥曲线的理论基础，它贯穿于研究圆锥曲线的全过程，根据曲线与方程的对应关系，通过研究方程来研究曲线的几何性质，是几何的研究实现了代数化。数与形的有机结合，在本章中得到了充分体现。

●教学目标：　

1．通过感受曲线的方程和方程的曲线这一概念的生成过程，初步理解曲线的方程和方程的曲线的概念。

3．举出一个方程与一条曲线，使它们间符合关系(2)而不符合关系(1)．

2．举出一个方程与一条曲线，使它们之间符合关系(1)而不符合关系(2)．