例1 某城市现有人口总数为100万人,如果年自然增长率为1.2%,试解答下面的问题:
⑴写出该城市人口数
(万人)与年份
(年)的函数关系式;
⑵计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万人);
⑶计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人(精确到1年);
分析:此题是一道关于人口的典型问题,计划生育是我国的基本国策,通过此题可以让学生了解控制人口的现实意义
解:(1)1年后该城市人口总数为
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2年后该城市人口总数为:
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3年后该城市人口总数为:
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年后该城市人口总数为
;
(2)10年后该城市人口总数为:
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⑶设
年后该城市人口将达到120万人,即
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想一想:如果20年后该城市人口总数不超过120万人年自然增长率应该控制在多少?
设年自然增长率为
,依题意有:
≤120,
由此有
≤120
由计算得:
≤0.9%
即年自然增长率应控制在0.9%以内
此问题反映了控制人口的现实意义
实习报告的规范格式:
实习报告: 2003年10月9日
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题目 |
某城市人口增长与人口控制 |
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实际问题 |
某城市现有人口100万人,若年增长率为1.2%,试解答下面的问题: (1) 写出人口总数 (2) 计算10年以后该城市人口总数(精确到0.1万); (3) 大约多少年后人口达到120万人(精确到年); (4) 若20年后该城市人口总数不超过120万人,年增长率应该控制在多少? |
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建立函数关系式 |
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分析 与 解答 |
(1)
10年后人口总数为112.7万人; (2) 大约15年后人口达到120万人; |
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说明 与 解释 |
若要20年后该城市人口总数不超过120万人,年自然增长率应控制在0.9%以内 |
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负责人员及参加人员 |
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指导教师审核意见 |
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到附近的商店,工厂,学校实际调查,了解函数在实际中的应用,把遇到的问题转化为建立函数关系,并作出解答,写出实习报告
例2
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题目 |
一定车流量情况下,十字路口红绿灯时间的确定 (黄灯时间忽略不计) |
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实际问题 |
在xx附近十字路口经早、中、晚共15次对一周期(一个周期的时间长为90S),车流量的统计值分别是南北向15辆,东西向是30辆(每个方向只有一个车道);其它因素(如人流量和非机动车流量)忽略不计问如何确定十字路口红灯绿灯的时间(假定车流量分布均等)? |
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建立函数 关系 |
要确定红绿灯时间,就是要使一个周期内,路口车辆等待的总时间最短,它由南北向和东西向车辆等待的总时间组成 |
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分析与 解答 |
解:设在一个周期内,东西向绿灯,南北向红灯时间为t,则东西向红灯,南北向绿灯的时间为(90-t)S,一辆车等待最短时间为0,等待最长时间为t,设车流量是均匀的,则每一辆车平均等待时间为t/2;在一个周期内,南北向的车辆在路口等待的时间为 (15t/90)×(t/2)=(t2/12)(其中路口等待的车辆数为(15t/90)) 同理可得,东西方向的车辆在路口等待的总时间为 30×(90-t)÷90×(90-t)÷2=(90-t) ×(90-t)÷6 设一个周期内,路口车辆等待时间为y,则 y=t2/12+(90-t)2 /6=(60-t)2/4+450 ∴当t=60S的时候,y=450 ∴90-t=30S 答:东西向绿灯时间为60S,南北向绿灯时间为30S |
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说明与 解释 |
这个模型的建立较理想化,这是由于知识的局限性 |
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负责人及 参加人员 |
李冬(组长)、王凯、宋晓晨 |
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指导教师 审核意见 |
选题不错,建议多十字路口调查,以准确掌握确定红绿灯时间的确定与车流量的关系 马试验 2003.10. |
例3
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题目 |
当车站的客流量为多大时,需建立过轨天桥 |
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实际问题 |
一些大中城市的火车站,客流量非常大,平均每十几分钟就会有一列客车进站或发车,为了减少车站压力,使旅客尽可能少的在车站逗留,当客流量超过一定量时,就会在站台设立过轨天桥当客流量超过多少时?在车站要设立过轨天桥 经调查知:在大中型车站设有8个检票通道口,平均每人检票需1.5秒;每节车厢平均会有30人下车,每列车有15节列车车厢,而且车站为了方便旅客,会让旅客提前10分钟进站,平均每次检票过程大约需要10分钟,旅客从下车走到检票口大约要3分钟. |
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建立函数关系 |
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分析与解答 |
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说明与 解释 |
1. 检票口为4个进站口,4个出站口,一般情况下不通用 2. 客流量包括进站人数和出站人数 3. 调查情况为平时情况,不包括节假日及春运期间 |
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负责人及参加人员 |
李冬(组长)、王凯、宋晓晨 |
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指导教师审核意见 |
选题很好,为车站科学决策提供了理论依据 马试验 2003.10. |
例4
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题目 |
水利兴修问题 |
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实际问题 |
兴修水利所开渠道断面为等腰梯形,腰与水平线的夹角为60°,要求湿透长度(即断面与水接触的边界长度)为定值L,问渠深多少时,可使流量最大 |
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建立函数关系 |
渠深与流量都是可变的,在水的流速一定的条件下,水流量的大小是由断面面积大小来确定的,因此,本题实际上是求:渠深多少时,断面面积最大 |
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分析与解答 |
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说明与解释 |
(略) |
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负责人及参加人员 |
李冬(组长)、王凯、宋晓晨 |
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指导教师审核意见 |
选题很好,为农村水利建设科学决策提供了理论依据 马试验 2003.10. |
例5
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题目 |
关于银行储蓄获利问题 |
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实际问题 |
在当今社会有些人赚了钱,就存入银行,一则保险,二则获利,何乐而不为为了获取最多的利益,我们建议大家参考以下数据,三思而后行! |
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建立函数关系 |
存法:都为三年,不满则转存,每次都存定金a元) 注:不按复利、不按零存整取、整存零取、定活两便; |
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分析与解答 |
分析:由以上五种数据可以看出;采用一次性存三年的,利息最低,而先存2年,再存1年的、转存6个月、3个月的,利息递增 答案:综上所述采用第一种方案即到(满)三个月就转存一次的获利最大 |
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说明与解释 |
此答案并不确定,因人而异爱钱如命的,采用第一种方法普通人(正常人)采用2、3、4种方法家人较忙的采用最后一种方法 注:如果你的资金相当大,最好选1、2,因为那样所得的利息相当可观(腿累心欢!) |
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负责人及参加人员 |
李冬(组长)、王凯、宋晓晨 |
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指导教师审核意见 |
选题具有一般意义,对储蓄户有一定的参考作用 马试验 2003.10. |
本题该小组计算错误,教师有意不点破,让学生去发现和讨论正确结果恰恰相反,说明学生对一些实际生活问题并不了解