本部分共35题,每题4分,共计140分。在每小题列出的四个选项中,只有一项最符合题目要求。
21.(本题满分12分)
已知动圆P过点且与直线相切.
(Ⅰ) 求动圆圆心P的轨迹E的方程;
(Ⅱ) 设直线与轨迹E交于点A、B,M是线段AB的中点,过M作轴的垂线交轨迹E于N.
① 证明:轨迹E点N处的切线与AB平行;
② 是否存在实数,使?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
20.(本题满分12分)
设函数.
(Ⅰ) 对于任意实数,求证:;
(Ⅱ) 若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.
19.(本小题满分12分)
已知数列满足:(是与无关的常数且).
(Ⅰ) 设,证明数列是等差数列,并求;
(Ⅱ) 若数列是单调递减数列,求的取值范围.
18.(本题满分13分)
如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PA⊥平面ABCD,,,点E是PD上的点,且DE=PE(0<1).
(Ⅰ) 求证:PB⊥AC;
(Ⅱ) 求的值,使平面ACE;
(Ⅲ) 当时,求二面角E-AC-B的大小.
17.(本题满分13分)
设函数f(x)=2在处取最小值.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.
16.(本题满分13分)
小李、小王、小张三人在一起做游戏时,需要确定做游戏的先后顺序,他们约定用“剪刀、布、锤子”的方式确定,在一个回合中.求:
(Ⅰ) 恰有一人出“布”的概率;
(Ⅱ) 至少有一人出“布”的概率.
15.给出以下四个命题:
① 若,则;
② 已知直线与函数的图像分别交于点M,N,则的最大值为;
③ 若数列为单调递增数列,则取值范围是;
④ 已知数列的通项,其前项和为,则使的的最小值为12.
其中正确命题的序号为_____________.
14.若关于x的不等式恒成立,则的取值范围是_____________.
13.实数满足不等式组则的最小值是_____________.