2．气体的体积主要由以下什么因素决定的：①气体分子的直径 ②气体物质的量的多少?③气体分子间的平均距离　 ④气体分子的相对分子质量　　　　 　　　(　　 )

A．①②　 　　　　　　　　　　 B．①③　　　　　

C．②③　　　　　　　　　　　　 D．②④

1．我国的“神州五号”载人飞船已发射成功，“嫦娥”探月工程已正式启动。据科学家预测，月球的土壤中吸附着数百万吨的³₂He，每百吨³₂He核聚变所释放出的能量相当于目前人类一年消耗的能量。在地球上，氦元素主要以⁴₂He的形式存在。下列说法正确的是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．⁴₂He原子核内含有4个质子　　

B．³₂He和⁴₂He互为同位素

C．³₂He原子核内含有3个中子　

D．⁴₂He的最外层电子数为2，所以⁴₂He具有较强的金属性

15. (2008·广东五校联考)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=，且4sin²-cos2C=.

(1)求角C的大小；(2)求△ABC的面积.

解 (1)∵A+B+C=180°,由4sin²-cos2C=,得4cos²-cos2C=,

∴4·-(2cos²C-1)=,整理,得4cos²C-4cosC+1=0,解得cosC=,

∵0°＜C＜180°,∴C=60°.

(2)由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC,即7=a²+b²-ab,∴7=(a+b)²-3ab，

由条件a+b=5,得7=25-3ab,ab=6,∴S_△ABC=absinC=×6×=.

14. 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.

解　 方法一　 ∵2cos2B-8cosB+5=0,∴2(2cos²B-1)-8cosB+5=0.

∴4cos²B-8cosB+3=0,　　　 即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.

解得cosB=或cosB=(舍去).∴cosB=.∵0＜B＜,∴B=.

∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b.∴cosB===，

化简得a²+c²-2ac=0,解得a=c.又∵B=，∴△ABC是等边三角形.

方法二　 ∵2cos2B-8cosB+5=0，∴2(2cos²B-1)-8cosB+5=0.

∴4cos²B-8cosB+3=0，即(2cosB-1)(2cosB-3)=0.

解得cosB=或cosB=(舍去).∴cosB=,∵0＜B＜,∴B=,

∵a,b,c成等差数列，∴a+c=2b.由正弦定理得sinA+sinC=2sinB=2sin=.

∴sinA+sin=，∴sinA+sin-cos=.

化简得sinA+cosA=,∴sin =1.

∴A+=,∴A=,∴C=,∴△ABC为等边三角形.

13. 已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S，且2S=(a+b)²-c²，求tanC的值.

解　 依题意得absinC=a²+b²-c²+2ab,由余弦定理知,a²+b²-c²=2abcosC.

所以,absinC=2ab(1+cosC),即sinC=2+2cosC,所以2sincos =4cos²

化简得：tan=2.从而tanC==-.

12. 在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)，判断三角形的形状.　

解　 方法一　 已知等式可化为a²［sin(A-B)-sin(A+B)］=b²［-sin(A+B)-sin(A-B)］∴2a²cosAsinB=2b²cosBsinA

由正弦定理可知上式可化为：sin²AcosAsinB=sin²BcosBsinA

∴sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0∴sin2A=sin2B,由0＜2A,2B＜2

得2A=2B或2A=-2B,即A=B或A=-B,∴△ABC为等腰或直角三角形.

方法二　 同方法一可得2a²cosAsinB=2b²sinAcosB

由正、余弦定理,可得a²b= b²a ∴a²(b²+c²-a²)=b²(a²+c²-b²)

即(a²-b²)(a²+b²-c²)=0∴a=b或a²+b²=c²∴△ABC为等腰或直角三角形.

11. 在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且=-.

(1)求角B的大小；(2)若b=，a+c=4，求△ABC的面积.

解　 (1)由余弦定理知：cosB=，cosC=.

将上式代入=-得:·=-

整理得:a²+c²-b²=-ac∴cosB== =-

∵B为三角形的内角，∴B=.

(2)将b=,a+c=4,B=代入b²=a²+c²-2accosB,得b²=(a+c)²-2ac-2accosB

∴b²=16-2ac,∴ac=3.∴S_△ABC=acsinB=.

10. 在△ABC中，已知a=,b=,B=45°,求A、C和c.

解　 ∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a,∴△ABC有两解.

由正弦定理得sinA== =,

则A为60°或120°.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

①当A=60°时，C=180°-(A+B)=75°,

c====.

②当A=120°时，C=180°-(A+B)=15°,

c====.

故在△ABC中，A=60°,C=75°,c=或A=120°,C=15°,c=.

9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b-c)cosA=acosC，则cosA=　　　　 .

答案　

B组

8. 在△ABC中，A=60°,AB=5,BC=7,则△ABC的面积为　　　 .　

答案