7．过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若、　 、成等比数列，求抛物线方程．

6．由椭圆的顶点引弦，求长的最大值．

5．抛物线上的点到直线：的距离最小，则点坐标是　　　　 ．

4．已知是椭圆上的动点，是焦点，则的取值范围是　　　　　　　　 ．

3．椭圆中是关于的方程中的参数，已知该方程无解，则其离心率的取值范围为　　　　　　　　　　 ．

2．若抛物线与椭圆有四个不同的交点，则的取值范围是(　 )

1．为过椭圆中心的弦，是椭圆的右焦点，则面积的最大值是　 (　 )

例1．过抛物线的焦点，作相互垂直的两条焦点弦和，求的最小值．

解：抛物线的焦点坐标为，设直线方程为，则方程为，分别代入得：

及，

∵，，

∴，当且仅当时取等号，

所以，的最小值为．

例2．已知椭圆的焦点、，且与直线有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程．

解：(法一)设椭圆方程为()，

由得，

由题意，有解，∴，

∴，∴或(舍)，

∴，此时椭圆方程是．

(法二)先求点关于直线的对称点，直线与椭圆的交点为，则，

∴，此时椭圆方程是．

小结：本题可以从代数、几何等途径寻求解决，通过不同角度的分析和处理，拓宽思路．

例3．直线与双曲线的左支交于两点，直线经过点及中点，求直线在轴上截距的取值范围．

解：由得，设、，

则，中点为，

∴方程为，令，

得，

∵，∴，

所以，的范围是．

小结：用表示的过程即是建立目标函数的过程，本题要注意的取值范围．

5．已知分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程无实数根，则此双曲线的离心率的取值范围是．

4．已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为，则长半轴长的最小值是．