21．(本小题满分14分)

设数列满足令

(I)　　　　　　　　　　 试证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；

(II)　　　　　　　　　 令，是否存在实数，使得不等式对一切都成立？若存在，求出的取值

范围；若不存在，请说明理由。

(III)比较与的大小。

20．(本小题满分13分)

已知点，点P在轴上，点在轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，。

(I)　　　　　　　　　　 当点P在轴上移动时，求点M的轨迹C；

(II)　　　　　　　　　 过点T(-1，0) 作直线与轨迹C交于A，B两点，若在轴上存在一点E()使得是等边三角形，求的值。

19．(本小题满分12分)

设函数

(I)　　　　　　　　　　 若对任意的，不等式都成立，求实数的最小值；

(II)　　　　　　　　　 求函数在区间上的极值。

18．(本小题满分12分)

已知四棱锥P-ABCD的三视图如右图。该棱锥中，

PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点

F是PB的中点，点E在棱BC上移动。

(I)画出该棱锥的直观图并证明：无论点E在棱

BC的何处，总有；

(II)当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为

45°。

17．(本小题满分12分)

甲、乙等5名世博会志愿者同时被随机地安排到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有1名志愿者。

(I)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

(II)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；

　　　 (III)设随机变量为这5名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布和数学期望。

16．(本小题满分12分)

已知向量，向量，函数。

(I)　　　　　　　　　　 求函数的最小正周期；

(II)　　　　　　　　　 求函数的单调递增区间；

(III)　　　　　　　　　 求函数在区间上的值域。

15．若，且则的最大值是

14．给出下列四个结论：

　　　 ①命题的否定是

　　　 ②“若，则”的逆命题为真；

　　　 ③已知直线，则的充要条件是；

　　　 ④对于任意实数，有且时，，，则时，。

　　　 其中正确结论的序号是　　　 (填上所有正确结论的序号)

13．已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为

(为参数)，则圆M上的点到直线的最短距离为　　　　 。

12．一个口袋中装有4个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出4个球，至少摸到2个红球的概率为 　　　　　。