(17)(本小题满分10分)
在关于人体脂肪含量
(百分比)和年龄
关系的研究中,得到如下一组数据
|
年 龄 |
23 |
27 |
39 |
41 |
45 |
50 |
|
脂肪含量 |
9.5 |
17.8 |
21.2 |
25.9 |
27.5 |
28.2 |
(Ⅰ)画出散点图,判断x与y是否具有相关关系;
(Ⅱ)通过计算可知
,请写出y对x的回归直线方程,并计算出
岁和
岁的随机误差.
(18)(本小题满分12分)
已知函数
.
(Ⅰ)讨论函数
的奇偶性,并说明理由;
(Ⅱ)若函数
在
上为增函数,求
的取值范围.
(19)(本小题满分12分)
某体育训练队共有40人,下表为跳高、跳远成绩的人数分布表,成绩分为1-5个档次,例如表中所示跳高成绩为4分、跳远成绩为2分的队员为5人,将全部队员的姓名卡混合在一起,任取一张,设该队员的跳高成绩为
,跳远成绩为
,设
,
为随机变量(注:没有相同姓名的队员).
|
跳高成绩x
|
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
||
|
5 |
1 |
3 |
1 |
0 |
1 |
||
|
4 |
1 |
0 |
2 |
5 |
1 |
||
|
3 |
2 |
1 |
0 |
4 |
3 |
||
|
2 |
1 |
|
6 |
0 |
|
||
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
(Ⅰ)求
的概率及
且
的概率;
(Ⅱ)若
的数学期望为
,求
的值.
(20)(本小题满分20分)
为迎接上海世博会,某旅游部门开发了一种新产品,每件产品的成本是15元,销售价是20元,月平均销售
件.通过改进工艺,产品的成本不变,质量和技术含量提高,市场分析的结果表明,如果产品的销售价提高的百分率为
,那么月平均销售量减少的百分率为
.记改进工艺后,旅游部门销售该纪念品的月平均利润是
(元).
(Ⅰ)写出
关于
的函数关系式;
(Ⅱ)改进工艺后,确定该纪念品的售价,使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
(21)(本小题满分12分)
设
,
,![]()
.
(Ⅰ)求
,
,
的值;
(Ⅱ)归纳
的通项公式,并用数学归纳法证明.
(22)(本小题满分12分)
已知函数![]()
(Ⅰ)求函数
的单调减区间;
(Ⅱ)若不等式
对一切x∈R恒成立,求
的取值范围.
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2009-2010学年度第二学期期末考试