21．解：(Ⅰ)2b=2.b=1，e=

椭圆的方程为　　　　　　　　　　　 ………………………4分

(Ⅱ)(1)当直线AB斜率不存时，即x₁=x₂，y_{1= -}y₂，由＝0

　　　　　　　　　　 ………………………6分

又A(x₁,y₁)在椭圆上，所以

S＝

所以三角形的面积为定值　　　　　　　　　　 ………………………7分

(2)当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+b

得到x₁+ x₁=

　　　　　　　　　　　　　　 ………………………8分

代入整理得：

2b²- k² =4　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………10分

所以三角形的面积为定值.　　　　　　　　 ……………………12分

20．解：(1)解: ∵ , ∴,

∴ , 又,

∴ 数列是以2为公比、以-2为首项的等比数列.…………… 6分

　(2)由(1)得:　 ， ∴ ，,

∴,

令, 则,

两式相减得:

∴ , 即.　　　 ………………………12分

19．(解：(Ⅰ)选择①②作为条件．……………………………………………… 1分

证明如下：∵PA=AD=1，PD= ∴ ∴∠PAD=，即PA⊥AD

同理，可证PA⊥AB　 ∴PA⊥平面ABCD　 ∴PA⊥CD _K^S*5U.

∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥CD ………………………………………… 4分

∴CD⊥平面PAD　 ………………………………………………………………… 5分

又CD平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAD．………………………………… 6分

(Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD　 ∴PA⊥AB，PA⊥AD，

∵CD⊥平面PAD ∴CD⊥PD，同理有BC⊥PB

， …………… 10分

∴在四棱锥P-ABCD的表面上任取一个点，这个点在四棱锥P-ABCD侧面内的概率是．………………………… 12分

(注：选择②③也是正确的，其余选择都是错误的．)

18．(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由题意得

即--------------------------2分

由正弦定理得--------------------------3分

再由余弦定理得

--------------------------5分

(Ⅱ) --------------------------6分

-----------------------8分

--------------------------10分

所以，故. --------

17．解：(Ⅰ)棋子3次跳动的所有路径如下：

AàBàCàA，AàBàCàB，AàBàAàB，AàBàAàC

AàCàBàA，AàCàBàC，AàCàAàC，AàCàAàB

　 共8条路径． …………………………………………………………………　 8分

　 (Ⅱ)记“3次跳动后，棋子停在A点”为事件A，

则事件A包含2个基本事件：AàBàCàA，AàCàBàA．………………… 10分

∴P(A)=

即3次跳动后，棋子停在A点的概率为．…………………………………… 12分

13.60　　　　 14. 　　　　15. (2)　 (3)　 (4)　　 16.

22. (本题满分14分)

已知函数．

(Ⅰ)求函数的极值,

(Ⅱ)已知过点的直线为，则必存在，使曲线在点 处的切线与直线平行，求的值,

(Ⅲ)将(2)的结论推广为：若函数图象在上连续不断，且在内存在导函数，则必存在，使__①__。(求出答案)

已知函数图象在上连续不断，且函数的导函数在区间内单调递减，若，试用上述结论证明：对于任意，恒有成立．

2010年安溪八中高三数学最后一次模拟试卷(文科)

DADCDD　 BBBDAC

21．(本题满分12分)

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，是椭圆+=(a＞b＞0)上的两点，已知向量m=(，)，n=(，)，若m·n=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由..

20．(本题满分12分)

在数列中，已知.

(1)证明数列是等比数列；

(2) 为数列的前项和，求的表达式. 高

19．如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB=AD=1．

(Ⅰ)请你在下面四个选项中选择2个作为条件，使得能推出平面PCD⊥平面PAD，并证明．

①PB=PD=；　　　 ②四边形ABCD是正方形；

③PA⊥平面ABCD；　 　④平面PAB⊥平面ABCD．

(Ⅱ)在(Ⅰ)选择的条件下，在四棱锥P-ABCD的表面上任取一个点，求这个点在四棱锥P-ABCD侧面内的概率．