15已知
所在平面内一点
,满足:
的中点为
,
的中点为
,
的中点为
。设
,
如图,试用
表示向量
.
16已知关于
的方程
的两根为
和
,
(1)求实数
的值;
(2)求
的值;(其中
)
17四边形
中,
(1)若
,试求
与
满足的关系式;
(2)满足(1)的同时又有
,求
的值及四边形
的面积。
18某港口海水的深度
(米)是时间
(时)(
)的函数,记为:![]()
已知某日海水深度的数据如下:
|
|
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
|
|
10.0 |
13.0 |
9.9 |
7.0 |
10.0 |
13.0 |
10.1 |
7.0 |
10.0 |
经长期观察,
的曲线可近似地看成函数
的图象
(1)试根据以上数据,求出函数
的振幅、最小正周期和表达式;
(2)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为
米或
米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可)。某船吃水深度(船底离水面的距离)为
米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?
19已知向量![]()
(1)求证:
;
(2)若存在不等于
的实数
和
,使
满足
。试求此时
的最小值。
20.已知ΔABC的三个内角A、B.C满足
,其中
,且
。
(1)求A、B.C的大小;
(2)求函数
在区间
上的最大值与最小值
19.(12分)氢气、纳米技术制成的金属燃料、非金属固体燃料已应用到社会生活和高科技领域。
⑴已知短周期金属元素A和B,其单质单位质量的燃烧热大,可用作燃料。其原子的第一至第四电离能如下表所示:
|
电离能(kJ/mol) |
I1 |
I2 |
I3 |
I4 |
|
A |
899.5 |
1757.1 |
14848.7 |
21006.6 |
|
B |
738 |
1451 |
7733 |
10540 |
①根据上述数据分析, B在周期表中位于 区,其最高价应为 ;
②若某同学将B原子的基态外围电子排布式写成了ns1np1,违反了 原理;
③B元素的第一电离能大于Al,原因是 ;
⑵氢气作为一种清洁能源,必须解决它的储存问题,C60可用作储氢材料。
①已知金刚石中的C-C的键长为154.45pm,C60中C-C键长为145~140pm,有同学据此认为C60的熔点高于金刚石,你认为是否正确并阐述理由 。
②C60分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成共价键,且每个碳原子最外层都满足8电子相对稳定结构,则C60分子中σ键与π键的数目之比为 。