5、在2010年第21届温哥华冬奥会上，中国名将(　 )夺得花样滑冰双人滑项目金牌。这是中国花样滑冰在冬奥会上获得的首枚金牌，也是自1960年冬奥会以来第一对获得这个项目金牌的非俄罗斯(前苏联)选手。

A．庞清/佟健　　　 　 　　　　　　B．申雪/赵宏博

C．张丹/张昊　　　 　　 　　　　　D．王濛/刘佳宇

4、2009年12月29日，中共中央政治局召开会议研究部署党风廉政建设和反腐败工作。会议审议并通过《中国共产党党员领导干部(　 )若干准则》。

A．反腐倡廉　　　　 　　　　　　 　B．行为规范

C．密切联系群众　　　　 　　　　 　D．廉洁从政

3、2009年11月4日，上海市人民政府新闻办公室授权宣布：上海(　 )项目申请报告已获国家有关部门核准，将在浦东新区兴建。

A．金融创新　　　　 　 　　　　　　B．浦东机场二期工程

C．迪士尼　　　　　　 　　　　　　 　D．科技乐园

1、国家统计局2010年1月21日发布数据显示，2009年我国GDP同比增长(　 )，我国经济“保八”成功，领先全球复苏。

A．8%　　　　　 　 B．8.2%　　　　　 　 C．8.5%　　　　　 D．8.7%

21．(本小题满分13分)

　　 已知函数f(x)=e^x+2x²-3x

　　 (工)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

　　 (Ⅱ)求证函数f(x)在区间[0，1)上存在唯一的极值点;

　　 (Ⅲ)当x≥时，若关于x的不等式f(x)≥x²+(a-3)x+1恒成立，试求实数

　 的取值范围.

　(Ⅰ)f'(x)=e^x+4x-3，则f'(1)=e+1，．．．．．．．．．．．．1分

又f(1)=e-1，

∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为

y-e+1=(e+1)(x-1)，且(e+1)x-y-2=0．．．．．．．．．．．．3分

(Ⅱ)∵f'(0)=e⁰-3=-2<0,f'(1)=e+1>0，　　

∴f'(0)·f'(1)<0

令h(x)=f'(x)=e^x+4x-3，

则h'(x)=e^x+4>0，f'(x)在 [0，1]上单调递增，

∴．f'(x)在[0，1]上存在唯一零点，f(x)在[0，1]上存在唯一的极值点．……7分

(Ⅲ)由f(x)≥ x²+(a-3)x+1得e^x+2x²-3x≥ x²+(a-3)x+1

即ax≤e^x-1/2 x²-1,∵x≥，

∴a≤ 令g(x)= ,则g’(x)=

令(x)=e^x(x-1)- 　x²+1,则’(x)=x(e^x-1)

∵x≥，∴’(x)＞0，∴(x)在[，+∞)上单调递增，

∴ (x)≥()=-＞0

因此g’(x)＞0 ，故g(x)在[，+∞)上单调递增，

则g(x)≥g() ∴a的取值范围是a≤2-…………..13分

20．(本小题满分13分)

　　　 已知抛物线点，抛物线L上存在不同两点A、B满足

　　　 (1)求实数p 的取值范围；

　　　 (2)当p=2时，抛物线L上是否存在点C，使得经过A、B、C三点的的圆和抛物线L在点C处有相同的切线?请写出推理过程.

解：(1)解法1：不妨设，且x₁<x₂，

∵，∴．

∴．………………………………………………………………3分

∵，即8p>8，

∴p>1，即p的取值范围为(1, +∞)．……………………………………………………5分

解法2：设A、B两点的坐标为A(x₁, y₁),B(x₂,y₂)，且x₁<x₂．

∵，可得M为AB的中点，即．

显然直线AB与x轴不垂直，设直线AB的方程为y – 2 = k(x – 2)，

即y = kx + 2– 2k,…………………………………………………………………………3分

将y = kx + 2– 2k代入x² = 2py中，得x² –2pkx + 4(k –1)p = 0．

∴

∴ p>1．

故p的取值范围为(1, +∞)．……………………………………………………………5分

(2)当p = 2时，由(1)求得A、B的坐标分别为(0, 0)、(4,4)……………………6分

假设抛物线L上存在点(t≠0且t≠4)，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线．

设经过A、B、C三点的圆的方程为x² + y² + Dx + Ey + F =0，

则

整理得t³ + 4(E + 4)t – 16(E + 8) = 0．①…………………………………………8分

∵函数的导数为，

∴抛物线L在点处的切线的斜率为，

∴经过A、B、C三点的圆N在点处的切线斜率为．

∵t≠0，∴直线NC的斜率存在．

∵圆心N的坐标为，

∴，即t³ + 2(E + 4)t – 4(E + 8) = 0．②

∵t≠0,由①、②消去E，得t³ – 6t² + 32 = 0……………………………………12分

即(t – 4)²(t + 2) =0．　　　 ∵t≠4，∴t = –2．

故满足题设的点C存在，其坐标为(–2,1)．……………………………………13分

(也可以构造三次函数只证明存在性)

19．(本小题满分13分)

学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费为元，用电炉烧开水每吨开水费为元,且

　　　 其中为每吨煤的价格，为每百度电的价格，如果用煤时的费用不超过用电炉时的费用，则仍用原备的锅炉烧水，否则就用电炉烧水.

　 (1)如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度电的价格的函数；

　 (2)如果每百度电的价格不低于60元，则用煤烧水时每吨煤的最高价是多少？

解：(1)由题意，得5y+0.2x+5＝10.2x+20，　　

即　　　 …………5分

　 (2)因为用煤炉烧开水，所以S≤P，

得5y+0.2x+510.2x+20…………7分

…………10分

　　 ∵　．∴　．　　　　　　 11分

∴　当即时，， …………12分

答：每吨煤的最高价为153元．　　　　 ………13

18．(本题满分12分)已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将三角形AED折起，使DB=，如图，O、H分别为AE，AB的中点，

　 (1)求证：平面AED⊥平面ABCD

　 (2)求二面角O-DH-E的余弦值

．解：(1)∵E为CD中点，O为AE中点∴DO⊥AE①　　

∵AB=2AD=4　　　 ∴AE=BE=　　 ∴EO=DO=

∴　　 ∴AE⊥EB　　　 ∴BO=

又∵BD　　 ∴　　　 ∴　 ②

由①②知DO⊥面ABCD

∴DO面ADE　　　 ∴面ADE⊥面ABCD……………………………………………6

(2)如图，以O为坐标原点，OA、OH、OD所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,),E(–,0,0),H(0,,0),则

,，

设平面DEH的一个法向量为n₁ = (x, y, z)，则

，令z = 1,则y = 1，x = –1，

N₁ = (–1,1,1),n₂ = (1,0,,0)为平面DOH的一个法向量，

=．

故二面角O-DH-E的平面角的余弦值为．………………………………12分

16．(本题满分12分)

设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且

　 (1)试求tanA与tanB的关系；

　 (2)求的最大值．

解：(1)在△ABC中，由正弦定理及

可得…………2分

…………………………6分

(2)

………………8分

……………………10分

当且仅当时取等号．

…　 12分

17(本题满分12分)．10个实习小组在显微镜下实测一块矩形芯片，测得其长为29,30,31的小组分别有3个，5个，2个，测得其宽为19,20,21的小组分别有3个,4个,3个，设测量中矩形芯片的长与宽分别为随机变量和，周长为．

(Ⅰ)以表格形式，填写随机变量和的分布律；

(Ⅱ)求周长的分布列及期望．

[解析](Ⅰ)

长度	29	30	31
P	0.3	0.5	0.2

…………………………………………………………………………………3

宽度	19	20	21
P	0.3	0.4	0.3

……………………………………………………………………………………6

(Ⅱ)P(=96) = 0.3×0.3=0.09；

P(=98)= 0.3×0.4+0.5×0.3 =0.27；

P(=100)= 0.5×0.4 + 0.2×0.3 + 0.3×0.3 = 0.35；

P(=102)= 0.2×0.4 + 0.5×0.3 = 0.35；

P(=104)= 0.2×0.3=0.06．………………………………………………………9

　　　 得周长分布律如下表所示：

周长	96	98	100	102	103
P	0.09	0.27	0.35	0.23	0.06

　　　　　　　　　　　　　　 ………………………………………………….12