6. 图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10^-3T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率从P处射入磁场，若粒子在轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。

(1)求上述粒子的比荷；

(2)如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；

(3)为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。 　

点拨：带电粒子在电场和磁场的叠加场内的运动。

(1)设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得

　　 　　　　①

由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得

　　 　　　　②

联立①②并代入数据得

=4.9×C/kg(或5.0×C/kg)　 ③

(2)设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有

　　 　　　　④

代入数据得

　　 　　⑤

所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45°，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有

　　 　　⑥

　　 　　　　⑦

联立①⑥⑦并代入数据得

　　 　⑧

(3)如图丙，所求的最小矩形是，该区域面积

　　 　　　　　　⑨

联立①⑨并代入数据得

矩形如图丙中(虚线)

5. 如图所示，两平行金属板A、B长l＝8cm，两板间距离d＝8cm，两板间电势差U_AB＝300V．一带正电的粒子电量q＝10^-10­C，质量m＝10^-20­kg，从R点沿电场中心线垂直电场线飞入电场，初速度v₀＝2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在中心线上的O点的点电荷Q形成的电场区域(设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响)。已知两界面MN、PS相距为L＝12cm，粒子穿过界面PS最后垂直击中放置于中心线上的荧光屏EF．要求：(静电力常数k＝9×10^9­N·m²/C²)

(1)假设该带电粒子从界面MN飞出时速度方向的反向延长线交两平行金属板间电场中心线与C点，且R点到C的距离为x，试证明x＝l/2 ；

(2)粒子穿过界面PS时距中心线RO的距离；

(3)点电荷的电量Q．

点拨：此题属于带电粒子在啊电场和磁场的组合场内的运动问题。

(1)证明：设粒子从电场中飞出时的侧向位移为h，侧向速度为v_y

则：h=at²/2 ，　　 v_y=at ，　 l=v₀t　　 (2分)

由相似三角形知识得：　　　　　 (2分)

解得：　　 所以：　　 (1分)

(2)设粒子穿过界面PS时距中心线OR的距离为y

则：　 h=at²/2　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)　　　　　　　　　　　　　

　又 　　　　即：　 (1分)

代入数据，解得：　　　　 h=0.03m=3cm　　　　　　　 (1分)

带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动,由相似三角形知识得：

　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　(1分)

代入数据，解得:　　　 y=0.12m=12cm　　　　 (1分)

(3)设粒子从电场中飞出时的速度方向与水平方向的夹角为θ，则：

　　　　　　 　　　　　(1分)

因为粒子穿过界面PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏上，所以该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动，其半径与速度方向垂直．

匀速圆周运动的半径：　 　　　　　(1分)

由：　 　(1分)　 解得： Q=1.04×10^-8C　 (1分)

4. 如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N₀为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子从P点瞄准N₀点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。

点拨：此题属于带电粒子在磁场中的运动问题。

设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为,与板碰撞后再次进入磁场的位置为. 粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有⑴

粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离 保持不变有⑵

粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离始终不变,与相等.由图可以看出⑶

设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3…).若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即⑷

由⑶⑷两式得⑸

若粒子与挡板发生碰撞,有⑹

联立⑶⑷⑹得n<3⑺

联立⑴⑵⑸得

⑻

把代入⑻中得

⑼

⑾

⑿

3. 如图所示，匀强电场方向沿轴的正方向，场强为。在点有一个静止的中性微粒，由于内部作用，某一时刻突然分裂成两个质量均为的带电微粒，其中电荷量为的微粒1 沿轴负方向运动，经过一段时间到达点。不计重力和分裂后两微粒间的作用。试求

　 (1)分裂时两个微粒各自的速度；

　 (2)当微粒1到达(点时，电场力对微粒1做功的瞬间功率；

　 (3)当微粒1到达(点时，两微粒间的距离。

点拨：此题为带电粒子在电场中的运动。

(1)微粒1在y方向不受力，做匀速直线运动；在x方向由于受恒定的电场力，做匀加速直线运动。所以微粒1做的是类平抛运动。设微粒1分裂时的速度为v₁，微粒2的速度为v₂则有：

在y方向上有

-　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在x方向上有

-

根号外的负号表示沿y轴的负方向。

中性微粒分裂成两微粒时，遵守动量守恒定律，有

方向沿y正方向。

(2)设微粒1到达(0，-d)点时的速度为v，则电场力做功的瞬时功率为

其中由运动学公式

所以

(3)两微粒的运动具有对称性，如图所示，当微粒1到达(0，-d)点时发生的位移

则当微粒1到达(0，-d)点时，两微粒间的距离为

2. 两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图

点拨：此题为电场的叠加问题。由等量异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线中点处电场强度最小，但不是零，从两点电荷向中点电场强度逐渐减小，因此A正确。

针对典型精析的例题题型，训练以下习题。

1. 点电荷Q₁、Q₂和Q₃所产生的静电场的等势面与纸面的交线如图中的实线所示，图中标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c……表示等势面上的点，下列说法正确的有　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．位于g点的点电荷不受电场力作用

B．b点的场强与d点的场强大小一定相等

C．把电荷量为q的正点电荷从a点移到i点，再从i点移到f点过程中，电场力做的总功大于把该点电荷从a点直接移到f点过程中电场力所做的功

D．把1库仑正电荷从m点移到c点过程中电场力做的功等于7KJ

点拨：此题为考察电场性质的习题。G点电势为零但是电场强度不为零，A错；b、d两点电势相等，但场强不一定相等，B错；C选项中电场力做功与过程无关，只由初末两状态的电势差决定，C错；有

题型1.(电场性质的理解)电子在电场中运动时，仅受电场力作用，其由a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示。图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线，则下列说法中正确的是(　 )

A．不论图中实线是电场线还是等势线，a点的电势都比b点低

B．不论图中实线是电场线还是等势线，a点的场强都比b点小

C．如果图中实线是电场线，则电子在a点动能较小

D．如果图中实线是等势线，则电子在b点动能较小

解析：由运动轨迹可知若实线是电场线的话所受电场力水平向右，若实线是等势线的话所受电场力竖直向下。再结合粒子是电子，可知场强方向要不水平向左(b点电势高)，要不场强方向竖直向上(a点电势高)。且为匀强电场场强处处相同。AB错。若实线是电场线电场力做正功，动能增加(电子在a点动能较小)，若实线是等势线电场力做负功动能减小(电子在 b点动能较小)，CD对。

规律总结：求解这一类题的具体步骤是：先画出入射点的轨迹切线，即画出初速度的方向；在根据轨迹的弯曲方向，确定电场力的方向；进而利用分析力学方法来分析粒子的带电性质、电场力做功的正负、电势能增减、电势大小变化、电场力大小变化等有关问题。注意在只有重力和电场力做功时，重力势能、电势能和动能间可以相互转化，重力势能、电势能与动能的总和保持不变。

题型2. (电场的叠加)如图所示，在y轴上关于0点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷-Q且CO=OD，∠ADO=60⁰。下列判断正确的是

A. O点电场强度为零

B. D点电场强度为零

C.若将点电荷+q从O移向C，电势能增大

D.若将点电荷-q从O移向C，电势能增大

解析：A、B两点电荷在O点的合场强为零，当A、B、C三点在O点合场强不为零，而在D点的合场强为零。点电荷-q从O移向C，电场力做负功，电势能增大 BD对。

规律总结：1.等量异种电荷的中垂线是等势线，而电场线和等势线是垂直的。

1.　　　 几个点电荷在空间某点所形成的电场应等于每个点电荷在该点形成电场的矢量和。

题型3.(带电粒子在电场内的运动)如图所示，质量为m＝1克、电量为q＝2×10^-6库的带电微粒从偏转极板A、B中间的位置以10米/秒的初速度垂直电场方向进入长为L＝20厘米、距离为d＝10厘米的偏转电场，出电场后落在距偏转电场40厘米的挡板上，微粒的落点P离开初速度方向延长线的距离为20 厘米，不考虑重力的影响。求：

(1)加在A、B两板上的偏转电压U_AB

(2)当加在板上的偏转电压U_AB满足什么条件时，此带电微粒会碰到偏转极板

解析：⑴带电粒子出电场后沿切线方向做匀速运动，把匀速运动轨迹反向延长交图中一点，此点在处。设电场内的偏移量为y，则有

又，解得。

⑵同理可得

审题指导：本题是一个临界问题，要注意找准对应的临界条件作为解题的突破口。

训练：如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场 电量为q、动能为E_k的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计重力。

(1)若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；

(2)若粒子离开电场时动能为E_k’，则电场强度为多大？

解析：(1)水平方向做匀速运动有L＝v₀t，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，L ＝＝，所以E＝，qEL＝E_kt－E_k，所以E_kt＝qEL+E_k＝5E_k，

(2)若粒子由bc边离开电场，L＝v₀t，v_y＝＝，E_k’－E_k＝mv_y²＝＝，所以E＝，

若粒子由cd边离开电场，qEL＝E_k’－E_k，所以E＝

题型4.(带电粒子在磁场中的运动)如图所示，两个同心圆,半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心O处有一放射源,放出粒子的质量为m,带电量为q,假设粒子速度方向都和纸面平行。

(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为 60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？

(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少?

解析：(1)如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R₁，则由几何关系得

R₁= 　(2分)

由q₁B=m(2分)

得₁= (2分)

(2)设粒子在磁场中的轨道半径为R₂，

则由几何关系(2r- R₂)²= R₂²+ r²　　 (1分)

得R₂=3r/4　 (1分)

　由q₂B=m　 (2分)

得₂= (1分)

规律总结：解决带电粒子的圆周运动问题，首先要确定圆周平面，画出大致轨迹，找到圆心，连接半径 若题目中给定了距离，要利用几何关系表示出粒子圆周运动的半径，而后利用半径结论列出方程，若题目中给定了时间，要找出圆弧所对应的圆心角，利用周期结论

列出方程。

题型5.(带电粒子在组合场内的运动)如图为示波管的部分示意图，竖直YY’和水平XX’偏转电极的板车都为l=4cm，电极间距离都为d=1cm，YY’、XX’板右端到荧光屏的距离分别为10cm 和12cm，两偏转电场间无相互影响。电子束通过A板上的小孔沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v₀=1.6×10⁷m/s，元电荷电量，电子质量。当偏转电极上不加电压时，电子束打在荧光屏上的O点。求：

(1)要使电子束不打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的偏转电压U不能超过多大？

(2)若在偏转电极XX’上加U_x=45.5sin()V的电压，在偏转电极YY’上加U_y=45.5cos() V的电压，通过计算说明源源不断的电子灯打在荧光屏上所产生亮点的轨迹形状。

解：(1)设偏转电场的场强为E，则有：①(1分)

设电子经时间t通过偏转电场，偏离轴线的侧向位移为s_侧，则有：

在中心轴线方向上：②(1分)

在轴线侧向有：③(2分)

④(2分)

要使电子束不打在偏转电极的极板上，则⑤(2分)

代入数据解①~⑤式可得(2分)

(2)由②式可得(1分)

而电场的变化周期得

故可以认为电子通过偏转电场的过程中板间时局为匀强电场(1分)

设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为v_侧，偏转角为，则电子通过偏转电场时有：

⑥

⑦(2分)

设偏转极板右端到荧光屏距离为L，

电子在荧光屏上偏离O点的距离为⑧(2分)

由①~③式、⑥~⑨式可得电子在荧光屏上的x、y坐标为：

(2分)

所以荧光屏上出现的是半长轴和半短轴分别为0.025m、0.018m的椭圆(指出荧光屏上产生亮点的轨迹为椭圆，而没给出半长轴和半短轴的具体数值，本步2分照给)。(2分)

题型6.(带电粒子在电场和磁场组合场内的运动)如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面(纸面)向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与　　 撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P(x＝0，y＝h)点以一定的速度平行于x轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R₀的圆周运动：若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P点运动到x＝R₀平面(图中虚线所示)时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点．不计重力．求：

⑴粒子到达x＝R₀平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；

⑵M点的横坐标x_M．

解析：⑴做直线运动有：

　　　 做圆周运动有：

　　　 只有电场时，粒子做类平抛，有：

　　　　　　　　　 解得：

　　　　 粒子速度大小为：

　　　　 速度方向与x轴夹角为：

　　　　 粒子与x轴的距离为：

　　　　 ⑵撤电场加上磁场后，有：

　　　　　　　　 　　　　　解得：

　　　　 粒子运动轨迹如图所示，圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y 轴的夹角均为π/4，有几何关系得C点坐标为：

　　 　　　　过C作x轴的垂线，在ΔCDM中：

　　　　　　　　　　　　　 解得：

　　　　　 M点横坐标为：

规律总结：组合场内粒子的运动也是组合的，因此对这样的多过程问题的发现，需要找到粒子在不同场中运动的关联量或运动变化的转折点的隐含条件(一般是分析转折点的速度)，往往成为解题的突破口。

题型7.(带电粒子在电场和磁场叠加场内的运动)如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场 在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为g。

(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向。

(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。

(3)若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。

解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动。

带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由

可得　　　　　　　　　 　

方向沿y轴正方向。

带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。 且

　　　　　　　　　　　 r=R

如图(a)所示，设磁感应强度大小为B。由

得　　　　　　　　　　　

方向垂直于纸面向外

(2)这束带电微粒都通过坐标原点。

方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的Q点，如图b所示，这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图b的虚线半圆，此圆的圆心是坐标原点为

方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图b示，高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为(-Rsinθ，Rcosθ), 圆周运动轨迹方程为

得

　　　　　　　　 x=0　　　　　　　　　 x=-Rsinθ

　　　　　　　　 y=0　　　　　 或　　　　 y=R(1+cosθ)

(3)这束带电微粒与x轴相交的区域是x>0

带电微粒在磁场中经过一段半径为r′的圆弧运动后，将在y同的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。

所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x>0.

第二节　 书面表达(满分25分)

　　 假定你是李华。你的英国笔友Pauline写信告诉你她想要在七月份到河南旅游，并请你帮助安排有关事宜。请你给她写一封邮件，告诉她以下内容：

　 (1)已经联系好郑州的国际旅行社，安排好了一切；

　 (2)旅行安排是：她将参加一个20人的旅游团队，时间为七月十日至二十二日，有一名说英语的导游陪同，有车接送；

　 (3)如对就餐、旅馆、费用等有疑问，请来信；

　 (4)请她提前告知航班信息，以便接机。

　　 注意：(1)信的开头和结尾已给出；

　 (2)词数100词左右(不含开头和结尾部分)；

　　 参考词汇：旅行礼：Travel Agency；旅馆住宿accommodation；长途客车coach

Dear Pauline,

　　 I’m very happy to receive your e-mail and to know you are coming to visit ______________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Yours

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　Li Hua

第一节　 短文改错(共10小题；每小题1分，满分10分)

此题要求改正所给短文中的错误。对标有题号的每一行做出判断：如无错误，在该行右边横线上画一个勾(√)；如有错误(每行只有-个错误)，则按下列情况改正：

　　 此行多一个词：把多余的词用斜线(＼)划掉，在该行右边横线上写出该词，并也用斜线划掉。

　　 此行缺-个词：在缺词处加-个漏字符号(∧)，在该行右边横线上写出该加的词。

　　 此行错一个词：在错的词下划一横线，在该行右边横线上写出改正后的词。

　　 注意：原行没有错的不要改。

　　 Last Sunday, my friends and I went outing.　　　　　　　　　　　　　 76. ________

We started out earlier in the morning. It didn’t take　　　　　　　　　　　　 77. ________

long to get to the South Lake, where is 10 kilometers　　　　　　　　　　　 78. ________

away the city. After we arrived there, we divided　　　　　　　　　　　　　 79. ________

ourselves into two team. We had a wonderful time　　　　　　　　　　　　　 80. ________

playing football. When it is time for lunch,　　　　　　　　　　　　　　　　 81. ________

we made a fire to cook a meal. We shared that　　　　　　　　　　　　　　 82. ________

we brought in with us. After that, we rowed boats　　　　　　　　　　 　　　83. ________

in the lake and took a lot of pictures. We went　　　　　　　　　　　　　　 84. ________

back home late in the afternoon, tiring and happy.　　　　　　　　　　　　　 85. ________