23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

　(其中A、B是常数，)．

　(1)求A、B的值；

　　 (2)求证；

　(3)已知k是正整数，不等式求k的最小值．

黄浦区2009学年度第一学期期末教学质量检测

22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．

　 某生产旅游纪念品的工厂，拟在2010年度将进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3－x与t+1成反比例．若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件．已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为：“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时，则当年的产量和销量相等．(利润=收入－生产成本－促销费用)

(1)求出x与t所满足的关系式；

(2)请把该工厂2010年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数；

(3)试问：当2010年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？

21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分．

已知a、b是正整数，函数的图像经过点．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．

20．(本题满分14分)

19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

如图3所示，，M是棱的中点，N是棱的中点．

　(1)求异面直线所成角的正弦值；

(2)求的体积．

18．如图2所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，

，且左视图投影平面与平面PAB平行，则下列选项中可能是四棱锥P-ABCD的左视图的是　　　　　　　　 [答](　　 )

17．在空间中，给出下列4个命题(其中表示直线，表示平面)，则正确命题的序号是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [答](　　 )

(1)三个点确定一个平面；

(2)若

(3)在空间中，若角的两边分别平行，则；

(4)若．

　　A．(1)、(2)、(4)．　B．(2)．　 C．(2)、(3)．　 D．(2)、(3)、(4)．

16．定义两种运算的解析式是　　　　　　　　　　　　　　 　　[答](　　 )

A．．　B．．

C．．

D．．

15．已知　[答](　　 )

　　A．充要条件．　　 B．充分非必要条件．　

　　C．必要非充分条件．　 D．非充分非必要条件．

14．给出下列4个命题，其中正确命题的序号是　　　　　　　　 ．

(1)在大量的试验中，事件A出现的频率可作为事件A出现的概率的估计值；

(2)样本标准差可作为总体标准差的点估计值；

(3)随机抽样就是使得总体中每一个个体都有同样的可能性被选入样本的一种抽样方法；

(4)分层抽样就是把总体分成若干部分，然后在每个部分指定某些个体作为样本的一种抽样方法．