21.(本小题满分13分)

已知函数，其导函数的图象过原点.

(1)当时，求函数的图象在处的切线方程；

(2)若存在，使得，求的最大值；

(3)当时，确定函数的零点个数.

宁乡县2010年湖南新课新课标高考仿真试卷

20. (本小题满分13分)

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)是椭圆+=1(a＞b＞0)上的两点，已知向量=(，)，=(，)，若=0且椭圆的离心率e=，短轴长为2，O为坐标原点.

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线AB过椭圆的焦点F(0，c)，(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；

(3)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

19．(本小题满分13分)在数列中，，

(1)求证：数列为等差数列；

(2)设数列满足，

若…对一切且恒成立，求实数的取值范围。

18．(本小题满分12分)

如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，

PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点。　　　　

(1)求证：AF∥平面PCE；

(2)求证：平面PCE⊥平面PCD；　

17．(本小题满分12分)

袋子中有质地、大小完全相同的4个球，编号分别为1，2，3，4．甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，若两个编号的和为奇数算甲赢，否则算乙赢．记基本事件为，其中分别为甲、乙摸到的球的编号

(1)列举出所有的基本事件，并求甲赢且编号的和为5的事件发生的概率；

(2)比较甲胜的概率与乙胜的概率，并说明这种游戏规则是否公平。(无详细解答过程，不给分)

16. (本小题满分12分)

已知，，其中，设函数.

(1)求函数的值域；

(2)若，求的值.

15．如图，已知是椭圆 的

左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆　　

相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率

为　　　 .　

14. 若，由不等式

…，启发我们得到推广结论：

，则　　　 。

13. 某化工厂准备对某产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围为-，精确度要求为，现在技术员准备用分数法进行优选，则第一试点的数值是　　　 。

12. 已知实数、满足，则的最大值为　　　　 .