22.解:(Ⅰ)f'(x)== ,

∵f(x)在[-1,1]上是增函数,

∴f'(x)≥0对x∈[-1,1]恒成立,

即x2-ax-2≤0对x∈[-1,1]恒成立.     ①

设(x)=x2-ax-2,

方法一:

      (1)=1-a-2≤0,

①             -1≤a≤1,

        (-1)=1+a-2≤0.

∵对x∈[-1,1],f(x)是连续函数,且只有当a=1时,f'(-1)=0以及当a=-1时,f'(1)=0

∴A={a|-1≤a≤1}.  

 方法二:

     ≥0,          <0,

①           或

      (-1)=1+a-2≤0      (1)=1-a-2≤0

     0≤a≤1     或    -1≤a≤0

    -1≤a≤1.

∵对x∈[-1,1],f(x)是连续函数,且只有当a=1时,f'(-1)=0以及当a=-1时,f'(1)=0

∴A={a|-1≤a≤1}.

(Ⅱ)由=,得x2-ax-2=0,  ∵△=a2+8>0

∴x1,x2是方程x2-ax-2=0的两非零实根,

  x1+x2=a,x1x2=-2,

∴   从而|x1-x2|==.

∵-1≤a≤1,∴|x1-x2|=≤3.

要使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,

当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[-1,1]恒成立,

即m2+tm-2≥0对任意t∈[-1,1]恒成立.     ②

设g(t)=m2+tm-2=mt+(m2-2),

方法一:

   g(-1)=m2-m-2≥0,

②  g(1)=m2+m-2≥0,

m≥2或m≤-2.

所以,存在实数m,使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,其取值范围是{m|m≥2,或m≤-2}.

方法二:

当m=0时,②显然不成立;

当m≠0时,

    m>0,         m<0,

②          或

     g(-1)=m2-m-2≥0    g(1)=m2+m-2≥0

 m≥2或m≤-2.

所以,存在实数m,使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,其取值范围是{m|m≥2,或m≤-2}.

 0  334091  334099  334105  334109  334115  334117  334121  334127  334129  334135  334141  334145  334147  334151  334157  334159  334165  334169  334171  334175  334177  334181  334183  334185  334186  334187  334189  334190  334191  334193  334195  334199  334201  334205  334207  334211  334217  334219  334225  334229  334231  334235  334241  334247  334249  334255  334259  334261  334267  334271  334277  334285  447090 

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