25．如图.为直角三角形...,四边形为矩形...且点...在同一条直线上.点与点重合． (1)求边的长, (2)将以每秒的速度沿矩形的边向右平移.当点与点重合时停止移动.设与矩形重叠部分的面积——青夏教育精英家教网—

25．如图，为直角三角形，，，；四边形为矩形，，，且点、、、在同一条直线上，点与点重合．

　 (1)求边的长；

(2)将以每秒的速度沿矩形的边向右平移，当点与点重合时停止移动，设与矩形重叠部分的面积为，请求出重叠部分的面积()与移动时间的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻)；

　 (3)在(2)的基础上，当移动至重叠部分的面积为时，将沿边向上翻折，得到，请求出与矩形重叠部分的周长(可利用备用图)．

解：

(1)∵，，

　　　∴,．　 …………………………………………分

(2)①当时，

　　 ∴,∴． ……………………………分

②当时，．……………………………分

③当时，，∴,

　在中，,

∴,∴．…………………………分

(3)①当,且时，

即，解得(不合题意，舍去)．

∴．

　　　由翻折的性质，得,,．

　　　∵∥,∴

　　　 ∵,

　　　∴

∴重叠部分的周长＝

…………………分

②解法与①类似，当,且时，

即，解得(不合题意，舍去)．

重叠部分的周长＝．

∴当时，重叠部分的周长为．……分

24．有一座抛物线型拱桥，其水面宽为18米，拱顶离水面的距离为8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形，如图建立平面直角坐标系．

(1)求此抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围；

(2)如果限定的长为9米，不能超过多少米，才能使船通过拱桥？

(3)若设，请将矩形的面积用含的代数式表示，并指出的取值范围．

解：

(1)依题意可知，点，………………………………………………分

设抛物线的解析式为，∴．　 ……………………………分

　，

自变量x的取值范围是． …………………………………………分

(2)，

∴点的横坐标为，则点的纵坐标为，

　　　 ∴点的坐标为，……………………………………………………分

因此要使货船能通过拱桥，则货船高度不能超过(米)．…………分

(3)由，则点坐标为，…………………………分

此时， ………………………………………分

∴，　． …………………分

23．某公司专销产品，第一批产品上市天内全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图(1)和图(2)所示，其中图(1)中的折线表示的是市场日销售量(万件)与上市时间(天)的关系，图(2)中的折线表示的是每件产品的日销售利润(元)与上市时间(天)的关系．

(3)　　试写出第一批产品的市场日销售量(万件)与上市时间(天)的关系式；

(4)　　第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？

解：(1)①当时，设，

∵图象过点，

∴，解得，,

∴．　 ……………………………………………………………………分

②当时，设，

∵图象过点，

∴ 解得，

∴．………………………………………………………………分

综上所述，　 …………………………………分　

(2)解法一：

由图(1)知，当t＝30天时，日销售量最大为60万件； …………………分

由图(2)知，当t＝30天时，产品的日销售利润最大为60元/件；………分

故当t＝30天时，市场的日销售利润最大为万元．…………分

解法二：

由图(2),得每件产品的日销售利润为，

当时，产品的日销售利润为，此时利润最大为2400万元；

当时，产品的日销售利润为，此时利润最大为3600万元；

当时，产品的日销售利润为，此时利润最大为3600万元．

22．一次函数的图象经过点，且分别与轴、轴交于点、．

点在轴正半轴上运动，点在轴正半轴上运动，且．

(1)求的值，并在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；

(2)求与满足的等量关系式．

解：(1)　一次函数的图象经过点 (1,4)，

则　，，…………………………………………分

∴　．

该函数的图象见右图： …………………………………………分

(2)　　　函数的图象与轴、轴的交点分别为

、, ………………………分

∵，设交点为,

则　,

∴△△,……………………分

∴ ,即　

　∴． ………………………………分

21．数学教师将相关教学方法作为调查内容发到全年级名学生的手中，要求每位学生选出

自己喜欢的一种，调查结果如下列统计图所示：

(1)请你将扇形统计图和条形统计图补充完整；

(2)写出学生喜欢的教学方法的众数；

(3)针对调查结果，请你发表不超过30字的简短评说。

解：

(1)

………………分

　　　 (名)

(2)学生喜欢第(4)种教学方法．众数是213．… …………………分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)略．(合理合法即给分)　 ………………………………………分

20．已知：如图，以的边为直径的交边于点，且过点的切线平分边．

(1)求证：是的切线；

(2)当满足什么条件时，以点、、、为顶点的四边形是正方形？请说明理由．

　　解：

(1)证明：联结、，

　切于，为直径，

　∴，……………………………分

　又平分，

∴，

∴．

又，；

　∴，即．

　∴与相切． ……………………………………分

(2)满足的条件是等腰直角三角形．…………分

理由：∵，，,

∴．……………………………………分

∴,

∴四边形是菱形．

∵,

∴四边形是正方形．……………………分

19．(本小题满分5分)

如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点处有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑50米到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑200米到离B点最近的D点，再跳入海中．若三名救生员同时从点出发，他们在岸边跑的速度都是5米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，∠BAD=45°，请你通过计算说明谁先到达营救地点．