22.解:(Ⅰ)f'(x)== ,

∵f(x)在[-1,1]上是增函数,

∴f'(x)≥0对x∈[-1,1]恒成立,

即x2-ax-2≤0对x∈[-1,1]恒成立.     ①

设(x)=x2-ax-2,

方法一:

      (1)=1-a-2≤0,

①             -1≤a≤1,

        (-1)=1+a-2≤0.

∵对x∈[-1,1],f(x)是连续函数,且只有当a=1时,f'(-1)=0以及当a=-1时,f'(1)=0

∴A={a|-1≤a≤1}.   

 方法二:

     ≥0,          <0,

①           或

      (-1)=1+a-2≤0      (1)=1-a-2≤0

     0≤a≤1     或    -1≤a≤0

    -1≤a≤1.

∵对x∈[-1,1],f(x)是连续函数,且只有当a=1时,f'(-1)=0以及当a=-1时,f'(1)=0

∴A={a|-1≤a≤1}.

(Ⅱ)由=,得x2-ax-2=0,  ∵△=a2+8>0

∴x1,x2是方程x2-ax-2=0的两非零实根,

  x1+x2=a,x1x2=-2,

∴   从而|x1-x2|==.

∵-1≤a≤1,∴|x1-x2|=≤3.

要使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,

当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[-1,1]恒成立,

即m2+tm-2≥0对任意t∈[-1,1]恒成立.     ②

设g(t)=m2+tm-2=mt+(m2-2),

方法一:

   g(-1)=m2-m-2≥0,

②  g(1)=m2+m-2≥0,

m≥2或m≤-2.

所以,存在实数m,使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,其取值范围是{m|m≥2,或m≤-2}.

方法二:

当m=0时,②显然不成立;

当m≠0时,

    m>0,         m<0,

②          或

    g(-1)=m2-m-2≥0    g(1)=m2+m-2≥0

 m≥2或m≤-2.

所以,存在实数m,使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,其取值范围是{m|m≥2,或m≤-2}.

 0  332345  332353  332359  332363  332369  332371  332375  332381  332383  332389  332395  332399  332401  332405  332411  332413  332419  332423  332425  332429  332431  332435  332437  332439  332440  332441  332443  332444  332445  332447  332449  332453  332455  332459  332461  332465  332471  332473  332479  332483  332485  332489  332495  332501  332503  332509  332513  332515  332521  332525  332531  332539  447090 

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