19.解:(1)当n=1, ξ=0,1,于是ξ的分布列为
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ξ |
0 |
1 |
|
P |
1-p |
p |
∴ Eξ=0×(1-p)+1×p=p.
∴ Dξ=(0-p)2·(1-p)+(1-p)2·p=p-p2=![]()
即当
时,Dξ有最大值
. ………………………………………………5分
(2)∵ ξ-B(n,p), …………………………………………………………6分
∴ Eξ=np,Dξ=npq=np(1-p),
∴ np=3,
,
∴
,n=4.
…………………………………………………………………9分
∴
(k=0,1,2,3,4),
即 ξ的分布列为
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ξ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
P |
|
|
|
|
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……………………………………………………………………………12分