3．已知向量α=(6，2)，b=(一3，k)，若α∥b，则实数k等于　 　▲　　 ．

2．已知复数z=(2-i)i(i是虚数单位)，则|z|=　　 ▲　 　　．　　

1．已知集合A={0，2，α² }，B={1，α}，若A∪B={0，1，2,4}，则实数α的值为　　 ▲　　 ．

13. 函数的周期性。

(1)类比“三角函数图像”已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数，则方程在上至少有__________个实数根(答：5)

(2)由周期函数的定义

(1) (2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f(2009)的值为(　　　 )

A.-1　　　　　 B. 0　　　　 C.1　　　　 D. 2

[解析]:由已知得,,,

,,

,,,

所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f(2009)= f(5)=1,故选C.

答案:C.

[命题立意]:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.

(2)已知是偶函数，且=993，=是奇函数，求的值(答：993)；(3)(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(　　　 ). 　　　

A.　　　　　 B.

C. 　　　　　D.

[解析]:因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,,,又因为在R上是奇函数， ,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D. 　　　

答案:D.

[命题立意]:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.

(2)利用函数的性质

(1)设函数表示除以3的余数，则对任意的，都有　A、 B、 C、 D、(答：A)；

(2)设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，，求(答：1)；(3)已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增。如果，且，则的值的符号是____(答：负数)

(3)利用一些方法

(1)(2009天津卷理)已知函数若则实数的取值范围是

　　 A 　　　B 　　　C 　　D

[考点定位]本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。

解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。

(2)若，满足，则的奇偶性是______(答：偶函数)；

(3)已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_____________(答：)；

12. 函数的对称性。

①已知二次函数满足条件且方程有等根，则＝_____(答：)；

②己知函数,若的图像是,它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是_______(答：)；

③若函数与的图象关于点(-2，3)对称，则＝______(答：)

11. 常见的图象变换

①设的图像与的图像关于直线对称，的图像由的图像向右平移1个单位得到，则为__________(答： )

②2009北京文)为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点　　　 (　　 )

　　　 A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

　　　 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

　　　 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

　　 　D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

[答案]C

.w[解析]本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.

　　 A．，

B．，

C．，

D．.

故应选C.

③将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位,所得图象如果与原图象关于直线对称,那么

　　 　　　　　　　(答：C)

④(2009重庆卷文)把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到图像．若对任意的，曲线与至多只有一个交点，则的最小值为(　　 )

A．　　　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．

[答案]B

解析根据题意曲线C的解析式为则方程，即，即对任意恒成立，于是的最大值，令则由此知函数在(0，2)上为增函数，在上为减函数，所以当时，函数取最大值，即为4，于是。

10.函数的单调性。

(1)(2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意

的，有.

则当时,有　　

(A)　　　　　 　(B) 　　　　　　　　

(C) (C)　　　　 (D) 　　　

答案：C

(2)若函数 在区间(－∞，4] 上是减函数，那么实数的取值范围是______(答：))；

(3)已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围_____(答：)；

(4)函数的单调递增区间是________(答：(1,2))。

(5)(2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(　　　 ). 　　　

A.　　　　　 B.

C. 　　　　　D.

[解析]:因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数, 则,,,又因为在R上是奇函数， ,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D. 　　　

答案:D.

[命题立意]:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.

9.函数的奇偶性。

(1)①定义法：判断函数的奇偶性____(答：奇函数)。

②等价形式：判断的奇偶性___.(答：偶函数)

③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。

(2)函数奇偶性的性质：若为偶函数，则.

(2009辽宁卷文)已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是

(A)(，)　　 (B) ［，)　　 (C)(，)　　 (D) ［，)

[解析]由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)

　　　　 ∴得f(|2x－1|)＜f(),再根据f(x)的单调性

　　　　　 得|2x－1|＜　 解得＜x＜

[答案]A

④若为奇函数，则实数＝____(答：1).

⑤(2009全国卷Ⅰ理)函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(　 D　 ) 　　　　

(A) 是偶函数 　　　　(B) 是奇函数　

(C) 　　　　(D) 是奇函数

解: 与都是奇函数，，

　　　　 函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。故选D

(2009重庆卷理)若是奇函数，则　　　　　　 ． 　　

[答案]

[解析]解法1

9.函数的奇偶性。

(1)①定义法：判断函数的奇偶性____(答：奇函数)。

②等价形式：判断的奇偶性___.(答：偶函数)

③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。

(2)函数奇偶性的性质：若为偶函数，则.

若定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为______.(答：)

④若为奇函数，则实数＝____(答：1).

⑤设是定义域为R的任一函数， ，。①判断与的奇偶性； ②若将函数，表示成一个奇函数和一个偶函数之和，则＝____(答：①为偶函数，为奇函数；②＝)

8. 反函数：

(1)函数在区间[1, 2]上存在反函数的充要条件是

A、　B、　C、　D、　(答：D)

(2)(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则

A．　 B．　 C．　 D．2

[答案]A

[解析]函数的反函数是,又,即,

所以,,故,选A.

(3)反函数的性质：

①(安徽卷9)在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是(　 B　 )

　A．　　　 　 B．　　　　 　　 C．　　　　 D． .

②已知函数，若函数与的图象关于直线对称，求的值(答：)；

③(1)已知函数，则方程的解______(答：1)；

④(2009四川卷文)函数的反函数是

　 A.　 　　　　　　　　B.

　 C. 　　　　　　　　D.

[答案]C

[解析]由，又因原函数的值域是，

∴其反函数是