19．本题主要考查将实际问题转化为数学问题的能力，以及综合运用函数知识解决问题的能力．满分13分．

　解 设供应站坐标为，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为．

(Ⅰ)由题设知，，所以

　　　　　　　　　　　 ……分

　　　　　　　　　　　　　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

故当时，取最小值，此时供应站的位置为．　　　　　　 ……分

(Ⅱ)由题设知，，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为

　　　　　　　　　 ．　　　 ……分

且　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

因此，函数在区间上是减函数，在区间上是常数．故供应站位置位于区间上任意一点时，均能使函数取得最小值，且最小值为，．　 ……分

18．本题主要考查线线，线面关系的基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分12分．

解 (Ⅰ)因为，分别是，的中点，

所以，因此是异面直线

与所成的角．　　　　　　　　　　　 　 ……分

又因为是圆的的直径，点是弧的

中点，所以是以为直角的等腰

直角三角形．于是．

故异面直线与所成的角为．

……分

(Ⅱ)因为平面，平面，所以． 　　 ……分

由(Ⅰ)知，，所以平面．　　　　　　　　　 　……分

又由(Ⅰ)知，，故平面．　　 　　　　　　　　 ……分

17．本题主要考查平均数、方差、抽样、概率等基础知识以及分析问题和解决问题的能力．满分12分．

解 (Ⅰ)甲射击命中的环数的平均数为，

其方差为．　　　　 ……分

乙射击命中的环数的平均数为，

其方差为．　　　　 ……分

因此，，故甲，乙两人射击命中的环数的平均数相同，但甲比乙发挥较稳定．　　　 ……分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，．

设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过”．

从总体中抽取两个个体的全部可能的结果,

，，，共15个结果．其中事件包含的结果有，

，共有个结果．　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

故所求的概率为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

16．本题主要考查向量、三角函数的基础知识，同时考查根据相关公式合理变形、正　　 确运算的能力．满分12分．

解 (Ⅰ)　由，得，即．　　　　　　 ……分

所以，即．

因为，所以．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

(Ⅱ)由，得．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

依正弦定理，得，即．　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

解得，．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……分

15．(1)；　 (2)

说明：第15题中的第一空3分，第二空2分．

13．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 14．

9．　　　　　　　 10．　　 　　　　 11．　　 　　　　 12．

5．B　　　 　　　　　 6．C　　　 　　　　　 7．B　　 　　　　　　 8．

1．B　　 　　　　　　 2．　　 　　　　　 3．D　　 　　　　　 4．C

21．(本小题满分13分)

如图6所示，在直角坐标平面上的矩形中，，，点，满足，，点是关于原点的对称点，直线与相交于点．

(Ⅰ)求点的轨迹方程；

(Ⅱ)若过点的直线与点的轨迹相交于，两点，求的面积的最大值．

2010湖南省高考适应性测试

数学(文科)试题　参考解答及评分标准

说明：