10.设曲线C：和直线.

　⑴记与C的两个交点为A、B，求线段AB中点的轨迹方程；

⑵若线段AB上的点Q满足，求点Q的轨迹方程；

⑶在点Q的轨迹上是否存在点Q₀，使得经过曲线C的焦点的弦被点Q₀平分？证明你的结论.

第18讲　求轨迹方程

[课前热身]

9.求经过定点， 以轴为准线，离心率为的椭圆下方的顶点的轨迹方程。

8.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件①焦点在轴上；②焦点在轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为6；④抛物线的通径长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)。能使这抛物线的方程是的条件是　　　　(要求填写合适条件的序号)

7.下列四个命题：

　⑴圆关于点A(1，2)对称的曲线方程是；

　⑵以点(2，－3)和点(2，1)为焦点的椭圆方程可以是；

　⑶顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点(―4，―3)的抛物线方程只能是；

　⑷双曲线右支上一点P到左准线的距离为18，则P点到右焦点的距离为；

　以上正确的命题是＿＿＿＿＿＿＿.(将正确命题的序号都填上)

6.椭圆C与椭圆关于直线对称，椭圆C的方程是(　)

　A.　 　　B.　

　C. 　　　D. 　

5.抛物线关于直线对称的曲线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

4.一动圆M与两定圆均外切，则动圆圆心M的轨迹方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

3.方程化简的结果是(　)

　A.　B. 　C.　　 D.

2.点M为抛物线上的一个动点，连结原点O与动点M，以OM为边作一个正方形MNPO，则动点P的轨迹方程为(　)

　A.　　B. 　　C. 　　D.

例1用直接法：若曲线上的动点满足的条件是一些几何量的等量关系，则只需直接把这种关系“翻译”成关于动点的坐标的方程。经化简所得同解的最简方程，即为所求轨迹方程。其一般步骤为：建系--设点--列式--代换--化简--检验。

例2用圆锥曲线的定义求方程。如果题目中的几何条件能够满足圆、椭圆、双曲线，抛物线的第一、二定义，则直接利用曲线定义写出其轨迹方程。

例3求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一。求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，通过“坐标互化”将其转化为变量间的关系。在确定了轨迹方程之后，有时需要对方程中的参数进行讨论，因为参数取值的变化会使方程表示不同的曲线，会使其与其他曲线的位置关系不同，会引起另外某些变量取值范围的变化。

例4本题是运用参数法求的轨迹。当动点P的坐标之间的直接关系不易建立时，可适当地选取中间变量，并用表示动点P的坐标，从而得到动点轨迹的参数方程，消去参数，便可得到动点P的轨迹普通方程。其中应注意方程的等价性，即由的范围确定出范围。

冲刺强化训练(18)

班级　　姓名＿＿＿＿＿学号＿＿　　　　　　　日期　月　日

1.若点M(x,y)满足，则点M的轨迹是(　)

　A.圆　　　B.椭圆　　　C.双曲线　　　D抛物线.