88."黑洞"是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体。它的密度极大，对周围物质(包括光子)有极强的吸引力。根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做圆周运动。它自身发出的光子也不能向外射出，人们无法用光学方法观察到它，故称为"黑洞"。根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该可能黑洞6.0x10 12 m远的星体正以2.0x10 6 米/秒的速度绕它旋转，则该黑洞的 ：①最大半径约为3x10 8m ②最大半径为5x10 8 m ③ 质量约为4x10 35kg ④质量约为6x10 35kg 。以上估算结果正确的是( )
A.①③ B.②③ C. 只有① D.只有④
87.“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是
A.天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比
B.两颗卫星的线速度一定相等
C.天体A、B的质量可能相等
D.天体A、B的密度一定相等
86.同步卫星离地心距离为 r ，运行速率为V1 ，加速度为 a1。地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为 a2 ，第一宇宙速度为 V2 ，地球半径为 R，则下列判断正确的是( )
A. a 1 /a2 = r/R B. a1 /a2 = R2/r2 C. V1 /V2 = R2/ r2 D.V12 /V22 = R / r
85.质量为 m 的人造地球卫星，在距离地面 h 高处做匀速圆周运动，速度大小为 V ，角速度大小为 ω，已知地球半径为 R，地面处引力加速度为 g ，则该卫星受到的地球的引力大小为( )
A.m ω2 R B.mωV C.R2mg / (R+h) D . h2mg /R2
84.某人造地球卫星因受到高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可以近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2且r2 <r1，以EK1、EK2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则( )
A. EK1>EK2 T1>T2 B. EK1<EK2 T1<T2
C. EK1<EK2 T1>T2 D. EK1>EK2 T1<T2
83.假若随年代推移，地球自转越来越快，当地面物体处于完全失重状态，(设地球半径6400千米)这时地球自转周期约为( )
A. 24小时 B. 1小时 C. 500秒 D.5000秒
82.地球的半径为R，地面的重力加速度为g，一颗离地面高度为R有人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，则( )
①卫星加速度的大小为 ②卫星运转的角速度为
③卫星运转的线速度为 ④卫星运转的周期为
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D.②④
81.已知金星绕太阳公转的周期小于1年，则可判定( )
①金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
②金星的质量大于地球的质量
③金星的密度大于地球的密度
④金星的向心加速度大于地球的向心加速度
80.已知万有引力恒量，在以下各组数椐中，根椐哪几组可以测地球质量( )
①地球绕太阳运行的周期和太阳与地球的距离
②月球绕地球运行的周期和月球离地球的距离
③地球半径、地球自转周期及同步卫星高度
④地球半径及地球表面的重力加速度
A. ①②③ B. ②③④ C.①③④ D.①②④
79.人从高处跳下容易造成骨折，一般成年人每条腿胫骨的极限抗压力强度为1.5×107N/m2，胫骨的最小横截面积一般为3.2cm2，假若一质量为50kg的人从某一高度跳下，双足着地后下蹲，重心又下降15cm，试计算他从多大高度跳下就会导致胫骨骨折？
考点21．万有引力定律的应用，人造地球卫星的运动(限于圆轨道)
处理卫星问题方法：把天体运动看成匀速圆周运动、万有引力提供向心力，即
同步卫星：“同步”的含义就是和地球保持相对静止(又叫静止轨道卫星)，所以其周期等于地球自转周期，既T=24h， 其轨道半径是唯一确定的，经过计算可求得同步卫星离地面的高度为h=3.6×107m≈5.6R地(三万六千千米)，而且该轨道必须在地球赤道的正上方，卫星的运转方向必须是由西向东。
双星：宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做双星。
⑴由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。
⑵由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F=mrω2可得，可得，即固定点离质量大的星较近。
②卫星运转的角速度为
④卫星运转的周期为
，可得
，即固定点离质量大的星较近。