6.对数运算常用公式

(1)a=N

(2)log_aM+log_aN=log_a(MN)

(3)log_aM－log_aN=log_a

(4)log_aMⁿ=nlog_a|M|

(5)log_a=log_a|M|

(6)log_a=log_a|M|

(7)log_bM=

(8)

(9)log_ab·log_bc=log_ac

5.幂函数、指数函数、对数函数的性质

(1)幂函数y=xⁿ(n∈Q)的性质

①当n>0时，函数图像过点(1，1)，(0，0)，且在第一象限内随x增加，图像上升；

②当n<0时，函数图像过点(1，1)，且在第一象限内随x增加，图像下降。

(2)指数函数和对数函数性质表：

	指数函数	对数函数
图像
性质	定义域R，值域(0，+∞)，过点(0，1)。当a>1时，在R上是增函数。当0<a<1时，在R上是减函数。	定义域(0，+∞)，值域R，过点(1，0)。当a>1时，在(0,+ ∞)上是增函数。当0<a<1时，在(0,+ ∞)上是减函数。

4.三个“二次”的相关问题

(1)地位作用：

三个“二次”(即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)是中学数学的重要内容，具有丰富的内函和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。

(2)二次函数的基本性质

①二次函数的三种表示法：y=ax²+bx+c；y=a(x－x₁)(x－x₂)；y=a(x－x₀)²+n(a≠0)；

②当a>0时，f(x)在区间[p,q]上的最大值M，最小值m，令x₀=(p+q)。

若－<p，则f(p)=m,f(q)=M;

若p≤－<x₀，则f(－)=m,f(q)=M;

若x₀≤－<q，则f(p)=M,f(－)=m;

若－≥q,则f(p)=M,f(q)=m。

(3)二次方程的实根分布条件：

①二次方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小a·f(r)<0;

②二次方程f(x)=0的两根都大于r

③二次方程f(x)=0在区间(p,q)内有两根

④二次方程f(x)=0在区间(p,q)内只有一根f(p)·f(q)<0，或(检验)或(检验)。

⑤二次方程f(x)=0的一根小于p，另一根大于q(p<q)

(4)二次不等式的转化策略：

①二次不等式f(x)≤0的解集是：(－∞,α∪[β，+∞a<0且f(α)=f(β)=0.

②当a<0时，f(α)<f(β) |α+|>|β+|;

当a>0时，f(α)<f(β) |α+|<|β+|。

③当a>0时，二次不等式f(x)>0在[p,q]上恒成立或或

④f(x)>0恒成立或

f(x)<0恒成立或

3.函数的性质

(1)函数的概念：定义域、值域、对应法则、反函数、复合函数、分段函数；

(2)函数的性质：单调性、奇偶性、有界性、极(最)值性、对称性、周期性等；

(3)函数对称性与周期性的几个结论：

①设函数y=f(x)的定义域为R，且满足条件f(a+x)=f(b－x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=对称；

②定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x有f(x+a)=f(x－b)，则y=f(x)是以T=a+b为周期的函数；

③定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b－f(2a－x)，则y=f(x)关于点(a,b)对称；

④若y=f(x)既关于直线x=a对称，又关于x=b(a≠b)对称，则y=f(x)一定是周期函数，且T=2|a－b|是它的一个周期；

⑤若y=f(x)既关于直线x=a对称，又关于点(b,c)中心对称，则y=f(x)一定是周期函数，且T=4|a－b|是它的一个周期。

(4)函数的奇偶性与单调性：

①奇函数与偶函数的定义域关于原点对称，图像分别关于原点与y轴对称；

②任意定义在R上的函数f(x)都可以惟一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。即

f(x)= 　+

③若奇函数f(x)在区间[a,b](0≤a<b)上单调递增(减)，则f(x)在区间[－b,－a]上也是单调递增(减)；

若偶函数f(x)在区间[a,b](0≤a<b)上单调递增(减)，则f(x)在区间[－b,－a]上单调递减(增)；

④函数f(x)在R上单调递增，若f(a)>f(b)，则a>b;

函数f(x)在R上单调递减，若f(a)>f(b)，则a<b;

⑤若f(x)在定义域内是增(减)函数，则它的反函数y=f^－1(x)在定义域内也是增(减)函数。

2.集合

(1)作用地位

“集合”是数学研究的基本对象之一。学习集合的概念，有助于理解事物的逻辑关系和对应关系，加深对数学的抽象特征的理解，也能提高使用数学语言的能力。

高考试题中，对集合从两个方面进行考查：一方面是考查对集合概念的认识和理解水平，主要表现在对集合的识别和表达上。如对集合中涉及的特定字母和符号，元素与集合间的关系，集合与集合间的比较，另一方面，则是考查学生对集合知识的应用水平，如求方程组、不等式组及联立条件组的解集，以及设计、使用集合解决问题等。

(2)重点与难点

重点是集合的概念和表示法及交、并、补集的运算。难点是集合运算的综合运用，特别是带有参数的不等式解集的讨论。

(3)有关子集的几个等价关系

①A∩B=AAB；

②A∪B=BAB；

③ABC uAC uB；

④A∩CuB =CuAB；

⑤CuA∪B=IAB。

(4)交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩=，A∩B=B∩A；

②A∪A=A，A∪=A，A∪B=B∪A；

③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB；

(5)有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2ⁿ个子集，2ⁿ－1个非空子集。

1.函数及相关知识关系表

7.掌握指数函数、对数函数的概念及其图像和性质，并会解简单的指数方程和对数方程。

6.理解对数的概念，掌握对数的性质。

5.理解分数指数幂、根式的概念，掌握分数指数幂的运算法则。

4.理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的单调性和奇偶性。能利用函数的奇偶性来描绘函数的图像。