1．　　 已知曲线C：的横坐标分别为1和，且a₁=5，数列{x_n}满足x_n+1 = tf (x_n – 1) + 1(t > 0且)．设区间，当时，曲线C上存在点使得x_n的值与直线AA_n的斜率之半相等．

(1)　　 证明：是等比数列；

(2)　　 当对一切恒成立时，求t的取值范围；

(3)　　 记数列{a_n}的前n项和为S_n，当时，试比较S_n与n + 7的大小，并证明你的结论．

解：(1) ∵由已知得　 ∴

由

∴即

∴是首项为2+1为首项，公比为2的等比数列. ······ 4分

　 　　　(2) 由(1)得=(2+1)·2^n-1，∴

从而a_n=2x_n－1=1+，由D_n+1D_n，得a_n+1<a_n，即.

∴0<2t<1，即0<t<··············································································· 9分

　 　　　(3) 当时，　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴

不难证明：当n≤3时，2^n-1≤n+1；当n≥4时，2^n-1>n+1. 　　　　　　　　

∴当n≤3时，　　　

当n≥4时，

综上所述，对任意的·········································· 13分

9.(西南师大附中高2010级第四次月考)

2．解(1)，两边同除以得：

∴

∴是首项为，公比的等比数列………………4分

∴

∴

(2)，当时，，………………5分

两边平方得：

……

相加得：

又

∴…………………………………………9分

(3)(数学归纳法)

当时，显然成立

当时，证明加强的不等式

假设当时命题成立，即

则当时

∴当时命题成立，故原不等式成立……………………14分

1.解(1)对恒成立……………1分

∴　又在为单调递增函数

∴　∴…………………………………5分

(2)设，　

当时，　

∴最小值为………………………………………9分

当时，，

∴最小值为………………………………12分

综上，当时，最小值为，

当时，最小值为

2.数列满足，.

(1)求通项公式；

(2)令，数列前项和为，

求证：当时，；

(3)证明：.

1.已知函数在上是增函数.

(1)求实数的取值范围；

(2)在(1)的结论下，设，，求函数最小值.

8.(江西师大附中、临川一中、南昌三中2010届高三联考理科)

2．(1)取p＝n，q＝1，则　　…………(2分)

∴()

∴是公差为2，首项为2的等差数列

∴　　　　…………(4分)

(2)∵　①

∴　②

①－②得：　　　…………(5分)

　　…………(6分)

当时，　∴满足上式　　…………(7分)

∴　　　　…………(8分)

(3)　　　　

假设存在，使

　　　　…………(9分)

当为正偶函数时，恒成立

当时

∴　　　　…………(11分)

当为正奇数时，恒成立

∴

当时

∴　　　　…………(13分)

综上，存在实数，且　　…………(14分)

1.(1)　　　…………(1分)

当时，　　…………(2分)

当时，，方程有不相等的两根为

…………(3分)

当时，或　……(4分)

当时，　…………(5分)

综上：当时，在上递增

当时，在、上递增

当时，在上递增　……(6分)

(2)∵在处有极值，∴，∴　　…………(7分)

令

∴　　　…………(8分)

∴在处有极大值，在处有极小值　　…………(9分)

要使图象与有三个公共点

则　　　…………(11分)

，即的取值范围为　　…………(12分)

2．已知数列中，，对于任意的，有

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足：求数列的通项公式；

(3)设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.