（3）若y = g+ m ? 1 =x² + m ?的图象与y = f (1 + x²) = ln(x² +1)的图象恰有四个不同的交点，即有四个不同的根，亦即m = ln(x² + 1) ?x² +有四个不同的根．

∴a≥，∴a_min =．                                   ……6分

当x₀ = 1时，取得最大值．

恒成立，

（2）F′(x) =，k = F′(x₀) =≤(0＜x₀≤3)

由F′(x)＜.0x∈(0，a)，∴F(x)在(0，a]上单调递减．

∴F(x)的单调递减区间为(0，a]，单调递增区间为[a，+∞)．   ……3分

∵a＞0，由F′(x)＞0x∈(a，+∞)，∴F(x)在[a，+∞)上单调递增．

21．（13分）【解析】（1）F(x) = f (x) + g (x) = lnx +(x＞0)，F′(x) =．

综上所述．                 ……13分

又∵．