2.2 二次函数的图像具有连续性，且由于二次方程至多有两个实数根. 所以存在实数使得且在区间上，必存在的唯一的实数根.

例6　 已知二次函数，设方程的两个实数根为和.

(1)如果，设函数的对称轴为，求证：；

(2)如果，，求的取值范围.

分析：条件实际上给出了的两个实数根所在的区间，因此可以考虑利用上述图像特征去等价转化.

解：设，则的二根为和.

(1)由及，可得　 ，即，即

两式相加得，所以，;

(2)由, 可得　 .

又，所以同号.

∴ ，等价于或,

即　 或

解之得　 或.

2.1　 二次函数的图像关于直线对称， 特别关系也反映了二次函数的一种对称性.

例5　 设二次函数，方程的两个根满足.　 且函数的图像关于直线对称，证明：.

解：由题意 .

由方程的两个根满足, 可得

且,

∴ ，

即　 ，故　 .

2.　 数形结合

二次函数的图像为抛物线，具有许多优美的性质，如对称性、单调性、凹凸性等. 结合这些图像特征解决有关二次函数的问题，可以化难为易.，形象直观.

1.3　 紧扣二次函数的顶点式对称轴、最值、判别式显合力

例4 　 已知函数。

(1)将的图象向右平移两个单位，得到函数，求函数的解析式；

(2)函数与函数的图象关于直线对称，求函数的解析式；

(3)设，已知的最小值是且，求实数的取值范围。

解：(1)

(2)设的图像上一点，点关于的对称点为，由点Q在的图像上，所以

　　　　 ，

于是　　　

即　　　　

(3).

设，则.

问题转化为：对恒成立.　 即

　　　　　 对恒成立.　　 (*)

故必有.(否则，若，则关于的二次函数开口向下，当充分大时，必有；而当时，显然不能保证(*)成立.)，此时，由于二次函数的对称轴，所以，问题等价于，即，

解之得：.

此时，，故在取得最小值满足条件.

1.2　 利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式

例3　设二次函数，方程的两个根满足.　 当时，证明.

分析：在已知方程两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数的表达式，从而得到函数的表达式.

证明：由题意可知.

,

∴ ,

∴　 当时，.

又,

∴　 ,

综上可知，所给问题获证.

1.1　 二次函数的一般式中有三个参数. 解题的关键在于：通过三个独立条件“确定”这三个参数.

例1 　已知，满足1且，求的取值范围.

分析：本题中，所给条件并不足以确定参数的值，但应该注意到：所要求的结论不是的确定值，而是与条件相对应的“取值范围”，因此，我们可以把1和当成两个独立条件，先用和来表示.

解：由，可解得：

　　　 (*)

将以上二式代入，并整理得

　　　,

∴ .

又∵，,

∴ .

例2　 设，若，，, 试证明：对于任意，有.

分析：同上题，可以用来表示.

解：∵ ,

∴ ,

∴ .

∴ 当时，

当时，

综上，问题获证.

1.　　 代数推理

由于二次函数的解析式简捷明了，易于变形(一般式、顶点式、零点式等)，所以，在解决二次函数的问题时，常常借助其解析式，通过纯代数推理，进而导出二次函数的有关性质.

28、(6分)在5 L的密闭容器中充入2 mol A气体和1 mol B气体，在一定条件下发生反应：2A(g)+B(g)2C(g)，10min后达平衡时，在相同温度下测得容器内混合气体的压强是反应前的，试计算

①A的转化率

②平衡常数K

③10min内生成物C的反应速率　　　

福建省“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考

09-10学年上学期第三次月考

26．(14分)(1)燃料在电池中直接氧化而产生电能的装置叫燃料电池，它是一种高效低污染的新型电池。燃料电池所用燃料可以是氢气，也可以是其他燃料，如甲醇、肼等。肼分子(H₂N-NH₂)可以在氧气中燃烧生成氮气和水，利用肼、氧气与KOH溶液组成碱性燃料电池，请写出该电池反应的电极反应式和总反应式。

负极_______________________________，

正极_______________________________，

总反应式___________________________。

(2)I．炒过菜的铁锅未及时洗净，不久便会因腐蚀而出现红褐色锈斑。请回答：

①铁锅的锈蚀是　　　　 腐蚀(填“析氢”或“吸氧”)。

②写出铁锅腐蚀正极的电极反应式：　　　　　　　　　　　　　　　　

II．①某同学用碳棒、铜棒和稀硫酸为原材

料，实现了在通常条件下不能发生的反应：

Cu+H₂SO₄(稀)＝CuSO₄+H₂↑。

请在右边画出能够实验这一反应的装置图。

　②某同学在做一定条件下铜与稀硫酸的反应实验时，看到碳棒上有气泡产生，但铜棒却没有被腐蚀。请你分析其原因：　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　

①将2.0molSO₂和1.0molO₂置于10L密闭容器中，反应达平衡后，体系总压强为0.10Mpa。该反应的平衡常数等于______________。

②平衡状态由A变到B时，平衡常数K(A)______K(B)(填“>”、“<”、“＝”)。

(2)用CH₄催化还原可以消除氮氧化物的污染。例如：

CH₄(g)+4NO₂(g)　　　 4NO(g)+CO₂(g)+2H₂(g)；△H＝－574kJ·mol^－1

CH₄(g)+4NO(g)　　　 2N₂(g)+CO₂(g)+2H₂O(g)；△H＝－1160kJ·mol^－1

若用标准状况下4.48L CH₄还原NO₂至N₂，整个过程中转移的电子总数为_______(阿伏加德罗常数的值用N_A表示)，放出的热量为__________KJ。

(3)新型纳米材料氧缺位铁酸盐(，，M=Mn、Co、Zn或Ni)由铁酸盐(Mfe₂O₄)经高温还原而得，常温下，它能使工业废气中的酸性氧化物分解除去。转化流程如图所示：

请写出分解SO₂的化学方程式_____________________________(不必配平)。

24.(8分)在如图用石墨作电极的电解池中，放入500mL含一种溶质的某蓝色溶液进行电解，观察到A电极表面有红色的固态物质生成，B电极有无色气体生成；当溶液中的原有溶质完全电解后，停止电解，取出A电极，洗涤、干燥、称量、电极增重1.6g。请回答下列问题：

(1)A接的是电源的　　　 极，B是该装置的　 　　 极。

(2)写出电解时反应的总离子方程式

　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

(3)电解后溶液的pH为　　　　　　 　；要使电解后溶液恢复到电解

前的状态，则需加入　　　 　(假设电解前后溶液的体积不变)

(1)图中A、C分别表示　　 、　 　　，E的大小对该反应的反应热有无影响？ 　　 。

(2)图中△H= 　　KJ·mol-1；

(3)该反应通常用V₂O₅作催化剂，V₂O₅的催化循环机理可能为：V₂O₅氧化SO₂时，自身被还原为四价钒化合物；四价钒化合物再被氧气氧化。写出该催化循环机理的化学方程式　　　　　 ；

(4)如果反应速率υ(SO₂)为0.05 mol·L-1·min-1,则υ(O₂)= 　 mol·L-1·min-1、

υ(SO₃)=　 　 mol·L-1·min-1；