3. 已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为

　　　　 A、　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B、

　　　　 C、　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D、

2. 设是虚数单位，是的共轭复数，若，则

　　　　 A、　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B、

　　　　 C、　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D、

1. 设全集是实数，集合与都是的子集(如图所示)，则阴影部分所表示的集合为

A、

　　　　 B、

　　　　 C、

　　　　 D、

20. (本小题共14分)

已知函数，为正整数．

(Ⅰ)求和的值；

(Ⅱ)若数列的通项公式为()，求数列的前项和；

(Ⅲ)设数列满足：，，设，若(Ⅱ)中的满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值.

北京市宣武区2009~2010学年度第一学期期末质量检测

19.(本小题共14分)

已知直线：与圆C：相交于两点．

(Ⅰ)求弦的中点的轨迹方程；

(Ⅱ)若为坐标原点，表示的面积，，求的最大值.

18.(本小题共13分)

已知二次函数的图像经过坐标原点，且满足，设函数,其中为非零常数

(I)求函数的解析式；

(II)当 时，判断函数的单调性并且说明理由；

　(III)证明：对任意的正整数,不等式恒成立．

17. (本小题共13分)

某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．

　 　 (I)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；

　 　 (Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值．

16. (本小题共13分)

如图正三棱柱，,，若为棱中点.

　(Ⅰ)求证：∥平面；

(Ⅱ)求与平面所成的角正弦值.

15.(本小题共13分)

已知三个内角的对边分别为, ，且.

(Ⅰ)求的度数；

(Ⅱ)若，，求的面积.

14.用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是，(如图).若记这种个字符串中，排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为， 可知，；则　 ___ ；数列的前项之和　　 .