3. 点关于点的对称点(中点坐标公式)

2. 平行线间的距离公式

1. 点到直线距离公式及证明

　　 关于证明：

　　 根据点斜式，直线PQ的方程为(不妨设A≠0)

　　 解方程组

　　 这就是点Q的横坐标，又可得

　　 所以，

　　　 。

　 　这就推导得到点P(x₀，y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离公式。

　　 如果A=0或B=0，上式的距离公式仍然成立。

　　 下面再介绍一种直接用两点间距离公式的推导方法。

　　 设点Q的坐标为(x₁，y₁)，则

　　 把方程组作变形，

　　 把①，②两边分别平方后相加，得

　　 所以，

　　 所以，

　　 此公式还可以用向量的有关知识推导，介绍如下：

　　 把③、④两式左右两边分别相减，得

　　 由向量的数量积的知识，知

　　 这里n=(A，B)。所以n=(A，B)是与直线l垂直的向量。

　　 (如图所示)

　　 (如图所示)

　　 所以，都有

　　 因为

　　 所以

　　 点到直线的距离；

　　 点关于点、关于直线的对称点；

　　 直线关于点、关于直线的对称直线；

　　 直线方程复习；

19．直线经过抛物线的焦点，且与准线成30角，则直线的斜截式方程是

18．已知双曲线：，给出以下四个命题：

①　　 双曲线的渐近线方程是；

②　　 直线与双曲线只有一个交点；

③　　 将双曲线向左平移一个单位，并向上平移两个单位，可以得到双曲线；

④　　 双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为3。

其中所有正确命题的序号是

17．椭圆与连结的线段没有公共点，则正数的取值范围是

16．已知为某一直角三角形的三边，为斜边，若点在直线上，则的最小值为

15．直线x－2y－3=0与圆 + ＝9交于P、Q两点，则△POQ　 (O是原点)的面积等于(　　　 )

(A) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(B) 　

(C) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(D) 　

14．已知两点M(0,1).N(10,1)给出下列直线方程：

① 5x－3y－22=0　　　　　　　　　　　　　 ② 5x－3y－52=0

　 ③ x－y－4=0　　　　　　　　　　　　　　　 ④ 4x－y－14=0

在直线上存在点P满足＝+6的所有直线方程是(　　　 )

(A) ①②③　　　　　　　　　　　　　　　　　 (B) ②④

(C) ①③　　　　　　　　　　 　　　　　　　　(D) ②③