15.(2009江西卷理)如图，正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为

A．是正三棱锥

B．直线∥平面

C．直线与所成的角是

D．二面角为

答案：B

[解析]将原图补为正方体不难得出B为错误，故选B

14.(2009江西卷文)如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为

. 　　　. ∥截面 　　　　　　

. 　　　. 异面直线与所成的角为

答案：C

[解析]由∥，∥，⊥可得⊥，故正确；由∥可得∥截面，故正确；　　　　　

异面直线与所成的角等于与所成的角，故正确；

综上是错误的，故选.

13.(2009全国卷Ⅰ理)已知二面角α-l-β为 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为( C )

(A)　　　 (B)2　　　　　 (C) 　　　(D)4　

解:如图分别作

，连

，

又

当且仅当，即重合时取最小值。

故答案选C。

12.(2009全国卷Ⅰ理)已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为( D )

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　 (D) 　　

解：设的中点为D，连结D，AD，易知即为异面直线与所成的角,由三角余弦定理，易知.故选D　　

11.(2009全国卷Ⅱ文)设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等于　　 ×　　　　

　 答案：8π

解析：本题考查立体几何球面知识，注意结合平面几何知识进行运算，由

10.(2009全国卷Ⅱ文) 已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为

(A)　　　　　 (B) 　　　　　　(C) 　　　(D) 　

答案：C

解析：本题考查异面直线夹角求法，方法一：利用平移，CD’∥BA',因此求△EBA'中∠A'BE即可，易知EB=,A'E=1,A'B=,故由余弦定理求cos∠A'BE=，或由向量法可求。

9. (2009山东卷文)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的(　　　　　 )

A.充分不必要条件　　　　 B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

[解析]:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件　

答案:B.

[命题立意]:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.

8. (2009山东卷理)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的

一条直线，则“”是“”的(　　　　　 )

A.充分不必要条件　 B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　 D.既不充分也不必要条件

[解析]:由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的

一条直线,,则,反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件.　

答案:B.

[命题立意]:本题主要考查了立体几何中垂直关系的判定和充分必要条件的概念.

7. (2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　　　 ).

A.　　　 B. 　　　　　　C. 　　　　　D.

[解析]:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,

圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面

边长为，高为，所以体积为

所以该几何体的体积为.

答案:C

[命题立意]:本题考查了立体几何中的空间想象能力,

由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地

计算出.几何体的体积.

6.(2009北京卷理)若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．　　　　　　 B．1　　　　　　

C．　　　　　　 D．

[答案]D

[解析]本题主要考查正四棱柱的概念、

直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念.　 (第4题解答图)

属于基础知识、基本运算的考查.

　　　 依题意，，如图，

，故选D.