20．(本小题满分13分)

设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且．

(1)求证：数列是等比数列；

(2)设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式；

(3)在满足(2)的条件下，求证：数列的前项和．

19．(本小题满分13分)

福布斯2009年中国富豪榜发布后，有人认为中国富豪受益于活跃的股票市场，得益于强劲的资本市场。股票有风险应考虑中长期投资，若某股票上市时间能持续15年，预测上市初期和后期会因供求及市场前景分析使价格呈连续上涨态势，而中期有将出现供大于求使价格连续下跌。现有三种价格随发行年数的模拟函数：(以上三式中均为常数，且)。

()为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数？为什么？

()若　　 (1)求出所选函数的解析式；

　　　 (2)一般散户为保证个人的收益，通常考虑打算在价格下跌期间出股票，请问他们会在哪几个年份出售？

18．(本小题满分12分)

如图，在长方体中，，．

　 (1)证明：当点在棱上移动时，；

　 (2)在棱上是否存在点，使二面角的平面角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

17．(本小题满分12分)

已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足．

(1)求动点的轨迹方程；

(2)若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系．

16．(本小题满分12分)

设向量，，其中．

(1)若，求的值；

(2)求△面积的最大值．

15．如图所示，O点在△ABC内部，D、E分别是AC，BC边的中点，

且有=0，则△AEC的面积与△AOC的面积的比

为　　　　　　 。

13．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为　　　　　　　　 。

　 14．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为，则它与曲线(为参数)的交点的直角坐标是　　　　　 ．　

12．二项式的展开式中常数项的值是　　　　　　　 。

11．如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为　　　　 ．

10．复数(是虚数单位)的模等于　　　　 ．