4、 平衡问题中极值的求法

极值:是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的最大值或最小值。中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件,区分的依据就是是否受附加条件限制。若受附加条件阴制,则为条件极值。

[例7]如图所示,物体放在水平面上,与水平面间的动摩擦因数为μ,现施一与水平面成α角且斜向下的力F推物体,问:α角至少为多大时,无论F为多大均不能推动物体(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)?

解析:设物体的质量为m,静摩擦力为f,现取刚好达到最大静摩擦力时分析,如图由平衡条件有Fcosα=μ(mg+Fsinα),F=

该式中出现三个未知量,条件缺少,但注意到题中“无论F多大………”,可设想:当F→∞时,必有右边分式的分母→0,即cosα-μsinα=0,得α=arctan(),因此α≥arctan()即为所求。

[例8]如图所示,A、B两个带有同种电荷的小球,质量都是m,用两根长为L的细丝线将这两球吊于O点,当把球A固定点O的正下方时,球B偏转的角度α=600,求A、B两球带电总量的最小值?

解析:设A、B两球所带电荷量分别为qA、qB,由题意知,球B偏离竖直方向600后处于平衡状态,以B为研究对象,球B受三个力的作用:重力mg、线的拉力T、A对B的库仑力F,受力分析如图,由平衡条件得:F=mg

由库仑定律得F=,联立得qAqB==常数,由上述推论可知,当qA=qB时,qA+qB有最小值,即(qA+qB)min=2

试题展示

 

平衡问题的情境与处理方法

基础知识  一、情境

   l.一般平衡:物质受到若干个力而处于平衡状态.已知其中一些力需求某个力,构建已知力与未知力之间的关系。

   2特殊平衡

  (1)动态平衡:物体受到的若干个力中某些力在不断变化,但物体的平衡状态不变.这类问题一般需把握动(如角度)与不动(如重力)的因素及其影响关系.

  (2)临界平衡:当物体的平衡状态即将被破坏而尚未破坏时对应的平衡.这类问题需把握一些特殊词语,如“恰”、“最大”、“最小”、“至多”等隐含的物理意义和条件。

 0  312319  312327  312333  312337  312343  312345  312349  312355  312357  312363  312369  312373  312375  312379  312385  312387  312393  312397  312399  312403  312405  312409  312411  312413  312414  312415  312417  312418  312419  312421  312423  312427  312429  312433  312435  312439  312445  312447  312453  312457  312459  312463  312469  312475  312477  312483  312487  312489  312495  312499  312505  312513  447090 

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