21．已知数列{}的首项a₁＝2，前n项和为S_n，且对于任意的n∈N﹡，且n≥2时，

　　 是3－4与2－的等差中项．

　 (Ⅰ)求数列{}的通项;

　 (Ⅱ)令＝，设数列{}的前n项和为T_n，求T_n．

20．已知f(x)＝ax³－6x²+b(a≠0)在[1，2]上单调递增，且最大值为1．

(Ⅰ)求实数a和b的取值范围；

(Ⅱ)当a取最小值时，试判断方程f(x)＝24x的根的个数．

19．如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，点D₁是A₁B₁的中点，点E₁在A₁C₁上且D₁E₁⊥A₁E₁．

　 (Ⅰ)证明：平面AD₁E₁⊥平面ACC₁A₁；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　 (Ⅱ)求直线AD₁与平面ABC₁所成角的正弦值．

18．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核进行，规　　 定：只有通过前一轮考核才能进入下一轮的考核，否则将被淘汰；三轮考核都通过才算通过该高校的自主招生考试．学生甲三轮考核通过的概率分别为、、，学生乙三轮考核通过的概率均为，且各轮考核通过与否互独立．

　 (Ⅰ)求甲没有通过该校自主招生考试的概率;

　 (Ⅱ)求甲、乙二人中恰有1人通过该校自主考试的概率．

17．已知函数f(x)＝cos(2x－)+2sin(+x)sin(－x)+1

　　 (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及图象的对称轴方程；

　　 (Ⅱ)叙述f(x)图象是由g(x)＝sin2x怎样变换得到的?

16．给出下列四个命题：

　 (1)当x>0时，有lnx+≥2．．

　 (2)圆x²+y²－10x+4y－5＝0上任意一点M关于直线ax－y－5a－2＝0的对称点M′　 也在该圆上．　　

　 (3)若函数y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，则y＝f(x)为偶函数．

　 (4)函数y＝f(1+x)与函数y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称

　　 其中正确命题的序号为_______________．

15．已知sin(－α)＝，则cos(+2α)＝___________．

14．在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是__________．

13．设x，y满足约束条件若目标函数为Z＝3x+2y，则Z的最大值为___________．

12．设e₁，e₂分别为有公共焦点F₁，F₂的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点且满足·＝0，则+的值为

A．　　　　　 B．2　　　　　　　 C．3　　　　　　　 D．不确定

第Ⅱ卷