11.答案:(1)10.0N;(2)12.5m(3) 当时, ;当时,

解析:(1)设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理

           ①

  小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F,根据牛顿第二定律

                               ②

由①②得                            ③

(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2,由题意

                                ④

                ⑤

由④⑤得                            ⑥

(3)要保证小球不脱离轨道,可分两种情况进行讨论:

I.轨道半径较小时,小球恰能通过第三个圆轨道,设在最高点的速度为v3,应满足

                               ⑦

                 ⑧

由⑥⑦⑧得      

II.轨道半径较大时,小球上升的最大高度为R3,根据动能定理

        

解得         

为了保证圆轨道不重叠,R3最大值应满足

        

解得        R3=27.9m

综合I、II,要使小球不脱离轨道,则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

        

或       

当时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′,则

        

         

当时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞,则

        

 0  307462  307470  307476  307480  307486  307488  307492  307498  307500  307506  307512  307516  307518  307522  307528  307530  307536  307540  307542  307546  307548  307552  307554  307556  307557  307558  307560  307561  307562  307564  307566  307570  307572  307576  307578  307582  307588  307590  307596  307600  307602  307606  307612  307618  307620  307626  307630  307632  307638  307642  307648  307656  447090 

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