3.情感、态度、价值观

(1)提高学生的认知水平，为学生塑造良好的数学认识结构.

(2)培养学生数形结合的思想观念及抽象思维能力.

2.过程与方法

通过提问,分析点评,让学生更能熟悉指数函数,对数函数的性质.

1.知识与技能

(1)理解指数与对数,指数函数与对数函数的联系.

(2)能更加熟练地解决与指数函数,对数函数有关的问题.

6．归纳小结：提问方式

(1)我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？

(2)你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？

作业：P₉₂　　　 习题　 2.3　　 第2、3 题

5．课堂练习

画出的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性.

2．利用函数的性质 ，判断下列两个值的大小

　　 (1)　　 (2)　　 (3)

分析：利用幂函数的单调性来比较大小.

1．证明幂函数上是增函数

　　 证：任取＜则

　　　　　　　　 =

　　　　　　　　 =

　　 因＜0，＞0

　　 所以，即上是增函数.

思考：

我们知道，若得，你能否用这种作比的方法来证明上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？

　 引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.

让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质.

通过观察图像，填P₉₁探究中的表格

定义域	R	R	R
奇偶性	奇	奇	奇	非奇非偶	奇
在第Ⅰ象限单调增减性	在第Ⅰ象限单调递增	在第Ⅰ象限单调递增	在第Ⅰ象限单调递增	在第Ⅰ象限单调递增	在第Ⅰ象限单调递减
定点	(1，1)	(1，1)	(1，1)	(1，1)	(1，1)

3．幂函数性质

　　 (1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1)(原因：)；

　　 (2)＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数(从左往右看，函数图象逐渐上升).

　　 特别地，当＞1，＞1时，∈(0，1)，的图象都在图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大(你能找出原因吗？)

　　 当∠α＜1时，∈(0，1)，的图象都在的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大(你能说出原因吗？)

　　 (3)α＜0时，幂函数的图象在区间(0，+∞)上是减函数.

　　 在第一家限内，当向原点靠近时，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴.

　　 例题：

2．研究函数的图像

(1)　　　　　　 (2)　　　　　　 (3)　　

(4)　　　　　 (5)

1．幂函数的定义

一般地，形如(R)的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数.

如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.