21．在体积为1的三棱柱中，

　　　　 侧棱,为线段上的动点

　 (1)求证：；

　 (2)线段上是否存在一点，使四面体的体积为,若存在，请确定的位置；若不存在请说明理由。

20．已知等差数列的前三项为，记前项和为

　 (1)设，求和的值；

　 (2)设，求的值。

19．如图，是单位圆与轴正半轴的交点,点在单位圆上,

，四边形的面积为

　 (1)求的最大值及此时的值；

　 (2)设点的坐标为,在(1)的条件下，求

18．设函数

　 (1)求的最小正周期；

　 (2)若函数与的图象关于直线对称，求时，的最大值。

17．已知三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图均为矩形，俯视图中，

　 (1)在三棱柱中，求证：

　 (2)在三棱柱中，若是底边的中点，求证：//平面

16．在四棱锥中，面，底面是

边长为2的菱形，且，则直线

与面所成角的正切值为　　　　　　　 ；

15．在中，已知，为使只有一

个，则边的取值范围是　　　　　　 _________________；

14．有以下四个命题：① 函数的图象可以由向右平移个单

位得到；② 在中，若则一定是等腰三角形；③ 函数在内只有一个零点；④ 是的必要条件。其中真命题的序号有　　　　 __________；

13．已知，则　　 　　　　；

12．在半径为的球面上有三点，且，则球心到平面的距离为　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　　 A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　 D．

第II卷　 非选择题　 (共90分)