10、(14分)学过单摆的周期公式以后,物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣,老师建议他们

先研究用厚度和质量分布均匀的长木条(如一把米尺)做成的摆(这种摆被称为复摆),如图

所示。让其在竖直平面内做小角度摆动,C 点为重心,木条长为 L ,周期用 T 表示 。

甲同学猜想:复摆的周期应该与木条的质量有关。

乙同学猜想:复摆的摆长应该是悬点到重心的距离 L/2 。

丙同学猜想:复摆的摆长应该大于 L/2 。理由是:若 OC 段看成细线,线栓在C处,

C点以下部分的重心离O点的距离显然大于L/2。

为了研究以上猜想是否正确,同学们进行了下面的实验探索:

(1) 把两个相同的长木条完全重叠在一起,用透明胶(质量不计)粘好,测量其摆动周期,发现与单个长木条摆动时的周期相同,重做多次仍有这样的特点。则证明了甲同学的猜想是     的(选填“正确”或“错误”) 。

(2) 用 To 表示木条长为 L 的复摆看成摆长为 L/2 单摆的周期计算值(To = 2π ),用 T 表示木条长为 L 复摆的实际周期测量值。计算与测量的数据如下表:

 

板长L(cm)
25
50
80
100
120
150
周期计算值To /(s)
0.70
1.00
1.27
1.41
1.55
1.73
周期测量值T/(s)
0.81
1.16
1.47
1.64
1.80
2.01

由上表可知,复摆的等效摆长      L/2 (选填“大于”、“小于”或“等于”) 。

(3) 为了进一步定量研究,同学们用描点作图法对数据进行处理,所选坐标

如图 13 所示。请在坐标纸上作出 T – To图线,并根据图象中反映出的规律求出

/ =       (结果保留三位有效数字,其中 L等 是木条长为L时的等效摆长。T = 2π) 。

 0  303641  303649  303655  303659  303665  303667  303671  303677  303679  303685  303691  303695  303697  303701  303707  303709  303715  303719  303721  303725  303727  303731  303733  303735  303736  303737  303739  303740  303741  303743  303745  303749  303751  303755  303757  303761  303767  303769  303775  303779  303781  303785  303791  303797  303799  303805  303809  303811  303817  303821  303827  303835  447090 

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