14．示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形。它的工作原理等效成下列情况：如图甲所示，真空室中电极K发出电子(初速不计)，经过电压为U ₁的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长L，相距为d，在两板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右侧相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿 –x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回初始位置，然后重新做同样的匀速运动。(已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子的重力)求：

(1)电子进入AB板时的初速度；

(2)要使所有的电子都能打在荧光屏上，图乙中电压的最大值U ₀需满足什么条件？

(3)要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度。在图丙所示的x – y坐标系中画出这个波形。

　　　　　　　　　　甲

乙　　　　　　　　丙

13.解析： 因为线圈被匀速拉出，所以：F_拉＝F_安

_E感=Bl2v

q ＝I t ＝

13．如图，长L₁、宽L₂的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈平面与磁感线垂直。将线圈以速度v向右匀速拉出磁场的过程中，求：

(1)拉力大小F；

(2)线圈中产生的热量Q；

(3)通过线圈某一截面的电荷量q。

12．解析：(1)粒子若直线前进，应加一竖直向上的匀强磁场　

由

(2)如果加一个垂直纸面向里、大小为的匀强磁场，粒子在垂直于磁场的平面内的分运动是匀速圆周运动(见图)，在荧光屏上

有　　 R为圆的半径，圆弧所对的圆心角

粒子在电场方向上作匀加速运动，加速度a=qE/m，粒子在磁场中运动时间

粒子在电场中的横向位移，即x方向上的位移

所以

12．如图甲所示，在图的右侧MN为一竖直放置的荧光屏，O点为它的中点，OO’与荧光屏垂直，且长度为L，在MN的左侧空间存在着一宽度也为L、方向垂直纸面向里的匀强电场，场强大小为E．乙图是从右边去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O点为原点建立如图乙所示的直角坐标系．一细束质量为m、电荷量为q的带正电的粒子以相同的初速度v₀从O’点沿OO’方向射入电场区域．粒子的重力和粒子间的相互作用都忽略不计．

(1)若再在MN左侧空间加一个宽度也为L的匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处，求这个磁场的磁感应强度B的大小和方向；

(2)如果磁场的磁感应强度B的大小保持不变，但把方向变为与电场方向相同，则荧光屏上的亮点位于图乙中的A点，已知A点的纵坐标y=L，求A点横坐标的数值(最后结果用L和其他常数表示)。

11．解析：(1)设小球运动到C处v_c为最大值，此时OC与竖直方向夹角为，由动能定理得：．而故有．

当时．动能有最大值，v_c也有最大值为，。

(2)设小球在最高点的速度为v₀，到达C的对称点D点的速度为v_d，由动能定理知：，以代入，可得：。

11．如图所示，纸面内半径为R的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为q的带正电的小球，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中．已知小球所受电场力与重力的大小相等．磁场的磁感强度为B．则

(1) 在环顶端处无初速释放小球，小球的运动过程中所受的最大磁场力．

(2) 若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，在顶端释放时初速必须满足什么条件？

10．解析：(1)Eq=mg，知液滴带负电，q=mg/E，，,顺时针方向转动，最高点在A点．(2)设半径为3R的速率为v₁，则，知，由动量守恒，，得v₂=-v．则其半径为．

10．一带电液滴在如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场中运动．已知电场强度为E，竖直向下；磁感强度为B，垂直纸面向内．此液滴在垂直于磁场的竖直平面内做匀速圆周运动，轨道半径为R．问：

(1)液滴运动速率多大？方向如何？

(2)若液滴运动到最低点A时分裂成两个相同的液滴，其中一个在原运行方向上作匀速圆周运动，半径变为3R，圆周最低点也是A，则另一液滴将如何运动？

9．解析：(1)因为两带电小球都在复合场中做匀速圆周运动，故必有qE=mg，由电场方向可知，两小球都带负电荷………………………①

……………②

………………③

，所以………④

(2)由题意可知，两带电小球的绕行方向都相同……………⑤

由 得 ………⑥

由题意，所以……⑦

(3)由于两带电小球在P处相碰，切向合外力为零，故两带电小球在处的切向动量守恒。由……⑧

得………⑨

………⑩

所以……⑾