15．在平面直角坐标系中，已知的两个顶点，且三边AC、BC、AB的长成等差数列，求顶点A的轨迹方程．

解：三边AC、BC、AB的长成等差数列，

，

顶点的轨迹是以为焦点，长轴长为12的椭圆(长轴端点除外)．

由，，得，，则．

顶点的轨迹方程为．

高中苏教选修(2-1)圆锥曲线及椭圆水平测试题

14．P为椭圆上一点，为它的一个焦点，求证：以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．

证明：如右图，设的中点为，

则两圆圆心之间的距离为

，

即两圆圆心之间的距离等于两圆半径之差．

两圆内切，即以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．

13．已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且，求椭圆的方程．

解：椭圆的长轴长是6，，

点不是长轴的端点，而是短轴的端点，

，．

．

，．

椭圆的方程是或．

12．已知是圆 (F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于点P，则动点P的轨迹方程为　　　　　 ．

答案：

11．椭圆的长轴长为10，短轴长为8，则椭圆上的点到椭圆中心的距离的取值范围

是　　　　　 ．

答案：

10．已知椭圆的方程是，它的两个焦点分别为，且，弦过，则的周长为　　　　　 ．

答案：

9．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m等于　　　　　 ．

答案：

8．一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，点M在线段AB上且，则点M的轨迹方程是　　　　 ．

答案：

7．若椭圆的长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是，则椭圆的标准方程

是　　　　　 ．

答案：

6．是椭圆的一个焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为m，最小值为n，则椭圆上与点F距离为的点是(　　 )

A．　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　 D．不存在

答案：C