7．已知三角形的顶点是，则这个三角形的面积等
于 ．
答案：
6．在棱长为1的正方体中，分别是的中点，则与所成的角的余弦为( )
A． B． C． D．
答案：B
5．在棱长为2的正方体中，分别是的中点，则与平面所成的角的余弦为( )
答案：D
4．如图1，直三棱柱中，，，侧棱，侧面的两条对角线交点为，则面与面所成二面角的余弦值等于( )
3．已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，
．对于结论：
①；②；
③是平面的法向量；
④．
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：C
2．长方体中，，为与的交点，为与的交点，又，则长方体的高等于( )
1．已知是边长为1的正三角形所在平面外一点，且，分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( )
15．如图2，底面是直角梯形的四棱锥，，底面，，，求面与面所成的二面角的余弦值．
解：如图所示建立空间直角坐标系，
则，
，，．
设平面与平面的法向量分别为，
则由得
即
又由得即
不妨令，，
则，，
，，，
．
故面与面所成的二面角的余弦值为．
高中苏教选修(2-1)3.2空间向量的应用测试题
14．如图1，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点．
(1)求直线与所成角的余弦值；
(2)在侧面内找一点，使面，并求出点到直线和的距离．
解：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，
则的坐标为，
，
从而．
设与的夹角为，
与所成角的余弦值为；
(2)由于点在侧面内，故可设点坐标为，
由面，可得
化简，得
即点的坐标为，从而点到的距离分别为．
13．在棱长为的正方体中，求异面直线与所成的角．
解：，，
又，，
，，
，即异面直线与所成的角为．
，则这个三角形的面积等
中，
分别是
的中点，则
与
所成的角的余弦为( )
B．
C．
D．
分别是
的中点，则
与平面
所成的角的余弦为( )
B．
C．
D．
如图1，直三棱柱
中，
，
，侧棱
，侧面
的两条对角线交点为
，则面
与面
所成二面角的余弦值等于( )
是平行四边形
所在平面外一点，如果
，
，
．对于结论：
；②
；
是平面
．
，
为
与
的交点，
为
与
的交点，又
，则长方体的高
等于( )
B．
C．
D．
是边长为1的正三角形
所在平面外一点，且
，
分别是
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
B．
C．
如图2，底面是直角梯形的四棱锥
，
，
底面
，
，求面
与面
所成的二面角的余弦值．
，
，
，
．
，
则由
得
得
即
，
，
，
，
，
，
，
．
中，底面
底面
，
，
，
的中点．
所成角的余弦值；
内找一点
，使
面
，并求出
和
的距离．
则
的坐标为
，
，
．
与
的夹角为
，
，
与
；
，
，
，从而
的距离分别为
．
的正方体
与
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
，即异面直线
．