2. . (09上海理综11)茫茫黑夜中，航标灯为航海员指明了方向。航标灯的电源必须长效、稳定。我国科技工作者研制出以铝合金、Pt-Fe合金网为电极材料的海水电池。在这种电池中(　　 )

①铝合金是阳极　 ②铝合金是负极

③海水是电解液　 ④铝合金电极发生还原反应

A．②③　 　 B．②④　 　　 C．①② D．①④

1. (09广东化学14)可用于电动汽车的铝-空气燃料电池，通常以NaCl溶液或NaOH溶液为电解液，铝合金为负极，空气电极为正极。下列说法正确的是(　　 )

A．以NaCl溶液或NaOH溶液为电解液时，正极反应都为：O₂+2H₂O+4e^－＝4OH^－

B．以NaOH溶液为电解液时，负极反应为：Al+3OH^－－3e^-＝Al(OH)₃↓

C．以NaOH溶液为电解液时，电池在工作过程中电解液的pH保持不变

D．电池工作时，电子通过外电路从正极流向负极

2．(万有引力定律+单摆+圆周运动)有人设想在地球赤道上垂直于地球表面竖起一根刚性的长杆，杆子的长度是地球半径的若干倍。长杆随地球一起自转。在长杆上距地面高度为h=R(R为地球半径)处， 悬挂一个摆长为L，质量为m的单摆(L远远小于R)。设地球半径R、地球表面的重力加速度g地球的自转周期T₀均为已知，

　(1)悬挂单摆处随地球自转的向心加速度多大?

　(2)该单摆的振动周期为多少?　

　(3)单摆悬挂于长杆上距地球表面的高度H为多高处，单摆就无法振动?

解：

1.(平抛运动+运动的分解+功能关系或牛顿运动定律)倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v₀＝8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离(取g＝10 m/s²)

解：如图选坐标，斜面的方程为：

　　 　　　　　　　 (1分)

运动员飞出后做平抛运动

　　　　　　　 　　　 (1分)

　　　　　　 　　 (1分)

联立三式，得飞行时间：　 t＝1.2 s　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

落点的x坐标：x₁＝v₀t＝9.6 m 　　　　　　　　　　　　　　

落点离斜面顶端的距离：　　　　　 (1分)

落点距地面的高度：　　 (1分)

接触斜面前的x分速度：　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　 y分速度：　　　　　　

沿斜面的速度大小为：　　　　　 (2分)

设运动员在水平雪道上运动的距离为s₂，由功能关系得：

　　　　　 　　 　　　 (2分)

　　　 解得：s₂＝74.8 m　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

(用牛顿运动定律解得s₂＝74.8 m，同样给分)

3.　用长L=1.6m的细绳，一端系着质量M=1kg的木块，另一端挂在固定点上。现有一颗质量=20g的子弹以v₁=500m／s的水平速度向木块中心射击，结果子弹穿出木块后以v₂=100m／s的速度前进。问木块能运动到多高？(取g=10m／s²，空气阻力不计)

[错解]在水平方向动量守恒，有

mv₁=Mv+mv₂　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)

式①中v为木块被子弹击中后的速度。木块被子弹击中后便以速度v开始摆动。由于绳子对木块的拉力跟木块的位移垂直，对木块不做功，所以木块的机械能守恒，即

h为木块所摆动的高度。解①，②联立方程组得到

v=8(v/s)

h=3.2(m)

[错解原因]这个解法是错误的。h=3.2m，就是木块摆动到了B点。如图4-3所示。则它在B点时的速度v_B。应满足方程

这时木块的重力提供了木块在B点做圆周运动所需要的向心力。解

如果v_B＜4 m/s，则木块不能升到B点，在到达B点之前的某一位置以某一速度开始做斜向上抛运动。而木块在B点时的速度v_B=4m/s，是不符合机械能守恒定律的，木块在 B点时的能量为(选A点为零势能点)

两者不相等。可见木块升不到B点，一定是h＜3.2 m。

实际上，在木块向上运动的过程中，速度逐渐减小。当木块运动到某一临界位置C时，如图4 －4所示，木块所受的重力在绳子方向的分力恰好等于木块做圆周运动所需要的向心力。此时绳子的拉力为零，绳子便开始松弛了。木块就从这个位置开始，以此刻所具有的速度v_c作斜上抛运动。木块所能到达的高度就是C点的高度和从C点开始的斜上抛运动的最大高度之和。

[分析解答]　 如上分析，从式①求得v_A=v=8m/s。木块在临界位置C时的速度为v_c，高度为

h′=l(1+cosθ)

如图所示，根据机船能守恒定律有

木块从C点开始以速度v_c做斜上抛运动所能达到的最大高度h″为

[评析]　 物体能否做圆运动，不是我们想象它怎样就怎样这里有一个需要的向心力和提供向心力能否吻合的问题，当需要能从实际提供中找到时，就可以做圆运动。所谓需要就是符合牛顿第二定律F_向=ma_向的力，而提供则是实际中的力若两者不相等，则物体将做向心运动或者离心运动。

2. 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)，圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)。A球的质量为m₁， B球的质量为m₂。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v₀。设A球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m₁，m₂，R与v₀应满足关系式是。

[错解]依题意可知在A球通过最低点时，圆管给A球向上的弹力N1为向心力，则有

B球在最高点时，圆管对它的作用力N₂为m₂的向心力，方向向下，则有

因为m₂由最高点到最低点机械能守恒，则有

[错解原因]错解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏规范的解题过程。没有做受力分析，导致漏掉重力，表面上看分析出了N₁=N₂，但实际并没有真正明白为什么圆管给m₂向下的力。总之从根本上看还是解决力学问题的基本功受力分析不过关。

[分析解答]首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图4-1所示。A球在圆管最低点必受向上弹力N₁，此时两球对圆管的合力为零，m₂必受圆管向下的弹力N₂，且N₁=N₂。

据牛顿第二定律A球在圆管的最低点有

同理m₂在最高点有

m₂球由最高点到最低点机械能守恒

[评析]比较复杂的物理过程，如能依照题意画出草图，确定好研究对象，逐一分析就会变为简单问题。找出其中的联系就能很好地解决问题。

复习指导：①回归课本夯实基础，仔细看书把书本中的知识点掌握到位

　　　　 　②练习为主提升技能，做各种类型的习题，在做题中强化知识

　　　　　 ③整理归纳举一反三，对易错知识点、易错题反复巩固

1. 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则(　　 )

A．根据公式v=ωr，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍。

D．根据上述选项B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减

[错解]选择A，B，C

所以选择A，B，C正确。

[错解分析]A，B，C中的三个公式确实是正确的，但使用过程中A，

[分析解答]正确选项为C，D。

A选项中线速度与半径成正比是在角速度一定的情况下。而r变化时，角速度也变。所以此选项不正确。同理B选项也是如此，F∝是在v一定时，但此时v变化，故B选项错。而C选项中G，M，m都是恒量，所以F∝

[评析]物理公式反映物理规律，不理解死记硬背经常会出错。使用中应理解记忆。知道使用条件，且知道来拢去脉。

卫星绕地球运动近似看成圆周运动，万有引力提供向心力，由此将

根据以上式子得出

6. 在地球表面附近发射卫星，当卫星的速度超过某一速度时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行，这个速度叫做第二宇宙速度．规定物体在无限远处万有引力势能E_P=0，则物体的万有引力势能可表示为，r为物体离地心的距离．设地球半径为r₀，地球表面重力加速度为g₀，忽略空气阻力的影响，试根据所学的知识，推导第二宇宙速度的表达式(用r₀、 g₀表示)

点拨：天体或航天器能量问题。

卫星从发射后到脱离地球引力的过程中机械能守恒．设卫星以v₀的速度从地面附近发射后恰能脱离地球的引力，则其在地面附近时的能量为：

　　 　　　　　　 (2分)

由题意知 E₀ =0 　　　　　　　(2分)

即　 　　　　　　 (4分)

又因为在地球表面时，物体的重力等于万有引力，有：

　　　 　　　　　　　 (4分)

解得第二宇宙速度v₀满足： 　　　　 (4分)

5. 2007年10月24日，我国发射了第一颗探月卫星--“嫦娥一号” ，使“嫦娥奔月”这一古老的神话变成了现实。嫦娥一号发射后先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月面h=200 公里的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是( 　　　)

A．嫦娥一号绕月球运行的周期为　 　

B．由题目条件可知月球的平均密度为

C．嫦娥一号在工作轨道上的绕行速度为

D．在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为

点拨：万有引力定律及应用。

和可知：

,A、C错，D正确。

由得，

4. 如图所示，半径R=0.80m的光滑圆弧轨道竖直固定，过最低点的半径OC处于竖直位置．其右方有底面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与C等高，下部有一小孔，距顶端h=0.8m．转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．今让一质量m=0.1kg的小物块自A点由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点，但未反弹，在瞬问碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为O，而沿切线方向的分速度不变．此后，小物块沿圆弧轨道滑下，到达C点时触动光电装置，使转简立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．已知A、B到圆心O的距离均为R，与水平方向的夹角均为θ=30°，不计空气阻力，g取l0m/s²．求：

(1)小物块到达C点时对轨道的压力大小　F_C；

(2)转筒轴线距C点的距离L；

(3)转筒转动的角速度ω.

点拨：多物体多运动组合问题

(1)由题意可知，ABO为等边三角形，则AB间距离为R，小物块从A到B做自由落体运动，根据运动学公式有　　 (2分)

　　　 　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　　 从B到C，只有重力做功，据机械能守恒定律有

　　　 　　　　 (2分)

　　　 在C点，根据牛顿第二定律有 (2分)

　　　 代入数据解得　　　 (1分)

　　　 据牛顿第三定律可知小物块到达C点时对轨道的压力F_C=3.5N(1分)

　 (2)滑块从C点到进入小孔的时间：(1分)

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1分)

　　　 　　　　　 (1分)

　 (3)在小球平抛的时间内，圆桶必须恰好转整数转，小球才能钻入小孔；

　　　 即……)　　　　　　　　　　　　　　　 (2分)

　　　 ……)　　　　　　　　　　　　 (2分)