2. 匀强电场匀变速;匀强磁场回旋(偏转)

例2. (2010年江苏省泰兴第三高级中学调研)在如图2所示的空间区域里,y轴左方有一匀强电场,场强方向跟y轴正方向成60°,大小为;y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度。有一质子以速度,由x轴上的A点(10cm,0)沿与x轴正方向成30°斜向上射入磁场,在磁场中运动一段时间后射入电场,后又回到磁场,经磁场作用后又射入电场。已知质子质量近似为,电荷,质子重力不计。求:(计算结果保留3位有效数字)

(1)质子在磁场中做圆周运动的半径。

(2)质子从开始运动到第二次到达y轴所经历的时间。

(3)质子第三次到达y轴的位置坐标。

图2

解析:(1)质子在磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律,

得质子做匀速圆周运动的半径为:

(2)由于质子的初速度方向与x轴正方向夹角为30°,且半径恰好等于OA,因此,质子将在磁场中做半个圆周到达y轴上的C点,如答图3所示。

图3

根据圆周运动的规律,质子做圆周运动周期为

质子从出发运动到第一次到达y轴的时间为

质子进入电场时的速度方向与电场的方向相同,在电场中先做匀减速直线运动,速度减为零后反向做匀加速直线运动,设质子在电场中运动的时间,根据牛顿第二定律:,得

因此,质子从开始运动到第二次到达y轴的时间t为。

(3)质子再次进入磁场时,速度的方向与电场的方向相同,在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,到达y轴的D点。

根据几何关系,可以得出C点到D点的距离为;

则质子第三次到达y轴的位置为

即质子第三次到达y轴的坐标为(0,34.6cm)。

评点:由以上几例看到,带电粒子的复杂运动常常是由一些基本运动组合而成的。掌握基本运动的特点是解决这类问题的关键所在。另外我们也要注意近年高考对回旋加速模型考法的一些变化,如环行电场,变化磁场等组合,但不管怎样处理的基本方法不变。

[模型要点]

①带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期,与带电粒子的速度无关;

②将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速为0的匀加速直线运动;

③带电粒子每经电场加速一次,回旋半径就增大一次,所有经过半径之比为1::……(这可由学生自己证明),对于同一回旋加速器,其粒子回旋的最大半径是相同的,解题时务必引起注意。

电场加速(减速),磁场回旋。磁场回旋时在洛伦兹力作用下做圆周运动有;电场加速从能角度电场力做功,动能:;从力角度若匀强电场还可以用牛顿定律解决。

[模型演练]

 0  293187  293195  293201  293205  293211  293213  293217  293223  293225  293231  293237  293241  293243  293247  293253  293255  293261  293265  293267  293271  293273  293277  293279  293281  293282  293283  293285  293286  293287  293289  293291  293295  293297  293301  293303  293307  293313  293315  293321  293325  293327  293331  293337  293343  293345  293351  293355  293357  293363  293367  293373  293381  447090 

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