12..证明：由多面体的

三视图知，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等腰三角形，，

且平面平面

(I)连结，则是的中点，

在△中，，

　 且平面，平面，

　∴∥平面　

(II) 因为平面⊥平面，

平面∩平面，

　又⊥，所以，⊥平面，

∴⊥

又，,所以△是等腰直角三角形，

且，即

　又， ∴ 平面，

又平面，所以 　平面⊥平面　

11.证：(1)设中点为，连、.

因为，所以．因为面

，所以面．

又为正三角形，，所以 . 从而

．　　　　　　　　　　　　　　

(2) 由(1)，有，，面．设到面的

距离为，则

因为，

又 ，且.

设的高为，则，

，

.

于是有 ，即到平面的距离为．

10.证明：∵ PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC， ∵AB⊥BC，

∴BC⊥平面PAB ， ∵平面PAB ，∴AE⊥BC，

∵AE⊥PB， ∴AE⊥平面PBC ，∴AE⊥PC，

∵AF⊥PC　 , 　∴PC⊥平面AEF，　　

∴EF⊥PC

9.解析：(1)证明:连结AF,在矩形ABCD中,因为AD=4,AB=2,点F是BC的中点,

所以∠AFB=∠DFC=45°.　

所以∠AFD=90°,即AF⊥FD.

又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD.

所以FD⊥平面PAF.

故PF⊥FD.

(2)过E作EH//FD交AD于H,则EH//平面PFD,

且AH=AD.　　　　

再过H作HG//PD交PA于G,则GH//平面PFD,且 AG=PA.

所以平面EHG//平面PFD,则EG//平面PFD,

从而点G满足AG=PA. 即点的位置为上靠近的四等分点处

[说明:①用向量法求解的,参照上述评分标准给分；②第(2)小题也可以延长DF与AB交于R,然后找EG//PR进行处理.]

5.AC⊥BD (四边形ABCD是正方形或菱形)　 6.②③④　 7.(0.5，1)　 8.9

1.C　 2.A　 3.A　　 4.B

1.A　 2.B　 3.D　 4.D　 5.

课后检测答案

12.如图，多面体的

直观图及三视图如图所示，E、F分别为PC、BD

的中点.

(Ⅰ)求证：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求证：平面PDC⊥平面PAD

课堂巩固答案

11.如图，斜三棱柱中，面是菱形，，侧面

，.　　　　　　　　　

求证：(1)；

(2)求点到平面的距离.

10.如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,垂足分别为B、E、F求证：EF⊥PC；