4、下列各句中，没有语病的一项是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．一个人工作能力的高低，不在于他掌握了多少知识，关键看他做出突出的成绩。

　　 B．任何一届世博会的成功，不仅记录了人类文明的一个个脚印，而且表达着人类对时代和未来的思考。

　　 C．云南热带作物资源、矿产资源和水电资源，都使云南跻身为国内资源最丰富的省份。

　　 D．发扬并继承中华民族的优秀文化传统，是我们每个华夏子孙义不容辞的责任。

3、在下列句子横线上依次填入词语，最恰当的一组是　　　　　　 　　　　 (　　　 )

　　 一位哲人说过，自然是伟大的一部书：“　　　 你认识了这一部书，你在这世界上寂寞时便不寂寞，贫困时便不贫困，苦恼时有　　　 ，挫折时有　　　 ，软弱时有督责，迷失时有　　　 。”

　　 A．只有　　 鼓励　　 方向　　 安慰　　

　　 B．只要　　 安慰　　 鼓励　　 方向

　　 C．只要　　 方向　　 鼓励　　 安慰

　　 D．只有　　 鼓励　　 安慰　　 方向

2、下列句子中，加点成语使用不正确的一项是　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　 A．做一个人，我们要行使自己的权利；做一个公民，我们要恪尽职守。

　　 B．梯田上面，有漫漫云海的覆盖；梯田旁边，是茫茫森林的掩映。此景真是神奇瑰丽、莫可名状，让人惊叹。

　　 C．十四年未曾谋面的老同学在长城上萍水相逢，共叙别后之情。

　　 D．每一个舞姿都使人颤栗在浓烈的艺术享受中，使人叹为观止。

1．　 下列各项中加点的字的注音和字形都正确的一项是　　　　　　　　　　 (　　 )

A. 蝉蜕(tuì)　 省(xǐng)悟　　　 重蹈覆(fù)辙　　　　　　 吹毛求疵(cī)

B. 栖(qī)息　　　 炮(pào)制　　　 莫名奇(qí)妙　　　　　　 断章取(qǚ)义

C. 胆怯(què)　　 匀称(chèn)　　　 颔(hàn)首低首　　　 粗制烂(làn)造

D. 唱和(hè)　　　 玷(zhān)污　　　 相辅相成(chéng)　　 走头(tóu)无路

(17)(本小题满分12分)

在中，分别为内角的对边，

且

(Ⅰ)求的大小；

(Ⅱ)若，试判断的形状.

解：(Ⅰ)由已知，根据正弦定理得

　　　 即

　　　 由余弦定理得

　　　 故

　 (Ⅱ)由(Ⅰ)得

　　　 又，得

　　　 因为，

　　　 故

　　　 所以是等腰的钝角三角形。　　　　　

(18)(本小题满分12分)

为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。(疱疹面积单位：)

(Ⅰ)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

(Ⅱ)完成下面列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。　 _K^S*5U.C#

附：

解：

　 (Ⅰ)

图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图　　 图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

　　　 可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。

　 (Ⅱ)表3

	疱疹面积小于	疱疹面积不小于	合计
注射药物
注射药物
合计

　　　 由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.

(19)(本小题满分12分)

　　 如图，棱柱的侧面是菱形，

(Ⅰ)证明：平面平面；

(Ⅱ)设是上的点，且平面，求的值.

　　　 解：(Ⅰ)因为侧面BCC₁B₁是菱形，所以

　　　 又已知

　　　 所又平面A₁BC₁，又平面AB₁C ，

　　　 所以平面平面A₁BC₁ .

　 (Ⅱ)设BC₁交B₁C于点E，连结DE，

　　　 则DE是平面A₁BC₁与平面B₁CD的交线，

　　　 因为A₁B//平面B₁CD，所以A₁B//DE.

　　　 又E是BC₁的中点，所以D为A₁C₁的中点.

　　　 即A₁D：DC₁=1.

(20)(本小题满分12分)　 _K^S*5U.C#

设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.

(Ⅰ)求椭圆的焦距；

(Ⅱ)如果,求椭圆的方程.

解：(Ⅰ)设焦距为，由已知可得到直线l的距离

所以椭圆的焦距为4.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (Ⅱ)设直线的方程为

　　　 联立

　　　 解得

　　　 因为

　　　 即　　　　　　　　　

　　　 得

故椭圆的方程为　　　

(21)(本小题满分12分)

已知函数.

(Ⅰ)讨论函数的单调性；　 _K^S*5U.C#

(Ⅱ)设，证明：对任意，.

解：(Ⅰ) f(x)的定义域为(0,+)，.

当a≥0时，＞0，故f(x)在(0,+)单调增加；

当a≤－1时，＜0, 故f(x)在(0,+)单调减少；

当－1＜a＜0时，令＝0,解得x=.当x∈(0, )时, ＞0；

x∈(，+)时，＜0, 故f(x)在(0, )单调增加，在(，+)单调减少.

(Ⅱ)不妨假设x₁≥x₂.由于a≤－2,故f(x)在(0，+)单调减少.

所以等价于

≥4x₁－4x₂,

即f(x₂)+ 4x₂≥f(x₁)+ 4x₁.

令g(x)=f(x)+4x,则

+4

＝.　　　　　　　　　　　　

于是≤＝≤0.

从而g(x)在(0，+)单调减少，故g(x₁) ≤g(x₂)，

即　f(x₁)+ 4x₁≤f(x₂)+ 4x₂，故对任意x₁,x₂∈(0,+) ，.　

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。

　　　 (22)(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

　　　 如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点

(Ⅰ)证明：∽△;

(Ⅱ)若的面积，求的大小.

证明：(Ⅰ)由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD.

因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD.

故△ABE∽△ADC.

(Ⅱ)因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.

又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.

则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.

(23)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

已知P为半圆C：(为参数，0≤≤)上的点，点A的坐标为(1，0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.

(Ⅰ)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标;

(Ⅱ)求直线AM的参数方程.

解：(Ⅰ)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，

　　　 故点M的极坐标为(,)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (Ⅱ)M点的直角坐标为(),A(l,0)，故直线AM的参数方程为

　　　 (t为参数).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

　　　 已知a,b,c均为正数，证明：a²+b²+c²+≥6，并确定a,b,c为何值时，

等号成立.

　　　 证明：(证法一)

　　　 因为a,b,c均为正数，由平均值不等式得

　　　 a²+b²+c²≥ ①

 ≥

　　　 所以≥.　　　　　　　　　　　　　　　 ②　　　　　 　　　

　　　 故a²+b²+c²+≥

　　　 又≥，　　　　　 ③　　　　　

　　　 所以原不等式成立.

　　　 当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立.当且仅当时, ③式等号成立.

　　　 即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立.　　　　　　　　　　　　　　

　　　 (证法二)

　　　 因为a,b,c均为正数,由基本不等式

　　　 a²+b²≥2ab,

　　　 b²+c²≥2bc

　　　 c²+a²≥2ac.

　　　 所以a²+b²+c²≥ab+bc+ac　　　　　　　　　　　　 ①

　　　 同理≥　　　　 ②　　　　　　　　　

　　　 故a²+b²+c²+()²

　　　 ≥ab+bc+ac+3+3+3　　　　　　　　

　　　 ≥6.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③　　　　　

　　　 所以原不等式成立

当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当a=b=c,(ab)²=(bc)²=(ac)²=3时,③式等号成立.

　　　 即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立.　　　　　　　　　　

版权所有：()

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(13)三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为　　　　　 。　

解析：填　 题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：，概率为：_K^S*5U.C#

(14)设为等差数列的前项和，若，则　　　　　 。

解析：填15.　 ,解得，_K^S*5U.C#

(15)已知且，则的取值范围是　　　　　 .

(答案用区间表示)

解析：填. 利用线性规划，画出不等式组表示的平面区域，即可求解._K^S*5U.C#

(16)如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画

出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的

长为　　　　　 .

　 解析：填画出直观图：图中四棱锥即是，

所以最长的一条棱的长为

(1)已知集合，，则

(A)　　　　　 (B)　　 　 (C)　 　　　 (D)

解析：选D.　 在集合中，去掉，剩下的元素构成

(2)设为实数，若复数，则

(A)　 (B)　　 (C) 　 (D)

解析：选A. ，因此.

(3)设为等比数列的前项和，已知，，则公比

(A)3　　　 　　　 (B)4　　　 　　　　 (C)5　　 　　　　 (D)6

解析：选B. 两式相减得， ，.

(4)已知，函数，若满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是

(A)　　　　 (B)　　　

(C) 　　　　(D)

解析：选C.函数的最小值是

等价于，所以命题错误.

(5)如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于

(A)720　　　 (B) 360　　　 (C) 240　　　 (D) 120

解析：选B.

(6)设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是

(A)　　　 (B) 　　　　(C) 　　(D) 3

解析：选C.由已知，周期

(7)设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么

(A)　　　 (B) 8　　　 (C) 　　(D) 16

解析：选B.利用抛物线定义，易证为正三角形，则

(8)平面上三点不共线，设,则的面积等于　 _K^S*5U.C#

(A)　　　 　(B)　　　

(C)　　　 (D)

解析：选C.

(9)设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

(A)　　　 (B)　　　 (C)　　 (D)

解析：选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，

则一个焦点为

一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，，

，解得.

(10)设，且，则

(A)　　　 (B)10　　　 (C)20　　　　 (D)100

解析：选A.又

(11)已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于

(A)4　　　 (B)3　 　　(C)2　　　 (D)

解析：选A.由已知，球的直径为，表面积为

(12)已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是

　　 (A)[0,)　 (B)　 (C) 　　(D)

解析：选D.，，

即，

第Ⅱ卷

本试卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题-第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题，考生根据要求作答。

16.(16分)(1)(5分)E　　　　　　　 、G　　　　　　　 、R^，基　　　　　　　 。

(2)(4分)　　　　　 　　　　　　　及　　　　　　　 。

(3)(3分)X　　　　　 、Y　　　　　　 、Z　　　　　　 。

(4)(4分)①　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　

②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

15.(13分)(1)(3分)____________，　　　　　　　

(2)(4分)　　 　　；：　　　　　　 ；　　　　

(3)(2分)　　　 　mol。

(4)(4分)　　　 　　 　　　　　　　　　　；

　　 　　　　　　　　　　　 。

14.(14分)

Ⅰ.(10分) (1)(2分)_____________________________________

(2)(6分)鉴别甲的方法：_____________________________________________

　 　　　　　鉴别乙的方法：_____________________________________________

　　 　　　　鉴别丙的方法：_____________________________________________

　　 (3)(2分)_______________

II(4分)　　　　　　 ，