2．菜刀在生活中有重要应用。下列情况中，菜刀腐蚀由快到慢的是

　 ①切青菜后用清水冲洗②切湿咸菜后未清洗③切肥猪肉后放置

　 A．①③②　　 B．②①③　　 C．③①②　　 D．③②①

1．在我们的日常生活中涉及到许多变化。下列变化中不包含化学变化的是

　 A．用石灰浆涂抹墙壁后，表面有水珠生成

　 B．在口中咀嚼米饭或馒头时感到有甜味

　 C．用干冰做制冷剂进行人工降雨

　 D．绿色植物的光合作用

(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)

　 　已知的内角，及其对边，满足，求内角．

17. [命题意图]本小题主要考查三角恒等变形、利用正弦、余弦定理处理三角形中的边角关系，突出考查边角互化的转化思想的应用.

[解析]

(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　　 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，

则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评

审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录

用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．

各专家独立评审．

　　 (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

(II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望．

[命题意图]本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识,以及运用概率知识解决实际问题的能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想.

[解析](18)解：

　　 (Ⅰ)记 A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；

　　　　　　 B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；

　　　　　　 C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；

　　　　　　 D表示事件：稿件被录用.

　 则　 D=A+B·C,

　　　　　　　 =

　　　　　　　 =

　　　　　　　 =0.25+0.5×0.3

　　　　　　　 =0.40.

　　 (Ⅱ)，其分布列为：

　　 　　期望.

(19)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .

(Ⅰ)证明：SE=2EB；

(Ⅱ)求二面角A-DE-C的大小 .

[命题意图]本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，二面角等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.

(19)　　　 [解析]解法一：

　　　 (Ⅰ)连接BD,取DC的中点G，连接BG,

　 由此知 即为直角三角形，故.

　　 又,

所以，.

作，

(Ⅱ) 由知

.

故为等腰三角形.

取中点F,连接,则.

连接，则.

所以，是二面角的平面角.

连接AG,AG=,,

,

所以，二面角的大小为120°.

解法二：

　以D为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，

由,得

　　 ，

故　　　　　　 .

令，则.

　(20)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知函数.

(Ⅰ)若，求的取值范围；

(Ⅱ)证明： .

[命题意图]本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,通过运用导数知识解决函数、不等式问题,考查了考生综合运用数学知识解决问题的能力以及计算能力，同时也考查了函数与方程思想、化归与转化思想.

[解析]20.解：

　 (Ⅰ)，

　　　　 ,

题设等价于.

令，则

当，；当时，，是的最大值点，

　综上，的取值范围是.

(Ⅱ)有(Ⅰ)知，即.

当时，；

当时，

所以

(21)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .

(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；

(Ⅱ)设，求的内切圆M的方程 .

[命题意图]本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想.

[解析](21)解：

设，，，的方程为.

(Ⅱ)由①知，

　　　　 因为　 　，

　　 　故　　　 ，

解得　　　

　　　　 所以的方程为

又由①知　　

故直线BD的斜率，

因而直线BD的方程为

因为KF为的平分线，故可设圆心，到及BD的距离分别为.

由得，或(舍去)，

故　 圆M的半径.

所以圆M的方程为.

(22)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

已知数列中， .

(Ⅰ)设，求数列的通项公式；

(Ⅱ)求使不等式成立的的取值范围 .

[命题意图]本小题主要考查数列的通项公式、等比数列的定义、递推数列、不等式等基础知识和基本技能，同时考查分析、归纳、探究和推理论证问题的能力,在解题过程中也渗透了对函数与方程思想、化归与转化思想的考查.

[解析]

(Ⅱ)

用数学归纳法证明：当时.

(ⅰ)当时，，命题成立；

16.

[命题意图]本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.

[解析]如图，,

作轴于点D₁,则由，得

,所以,

即,由椭圆的第二定义得

又由,得,整理得.

两边都除以,得,解得.

15.(1,[命题意图]本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.

[解析]如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知，a的取值必须满足解得.

(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为　　　　　　　 .

14．[命题意图]本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.

[解析]因为为第三象限的角,所以，又<0, 所以,于是有,

,所以.

(15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 　　　　　　　　.

　 (注意：在试题卷上作答无效)

(13)不等式的解集是　　　　　　　 .

13.[0,2] [命题意图]本小题主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根号是解根式不等式的基本思路，也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致.

解析:原不等式等价于解得0≤x≤2.

(14)已知为第三象限的角，,则 　　　　　　　　.

3。第Ⅱ卷共l0小题，共90分。

2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域

　　 内作答，在试题卷上作答无效。

12.B[命题意图]本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.

[解析]过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,,故.

绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学(必修+选修II)

第Ⅱ卷

　　 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。