3. 工业酒精中常含有甲醇(CH₃OH)，误食后会使人眼睛失明，甚至死亡。下列有关甲醇的说法中不正确的是

A．甲醇由碳、氢、氧三种元素组成　　 　　 B．甲醇中碳、氢、氧三种元素的质量比为3：1：4

C．甲醇由甲醇分子构成　　　　　　　　　　　　　　 D．一个甲醇分子中共有5个原子

2. 我国有端午节吃粽子的风俗，“返青粽叶”包装的粽子中含有硫酸铜，误食这样的粽子有害健康。硫酸铜属于

A．混合物　　　 B．氧化物　 　　　 C．盐　　　　　　　　　 D．酸

1.下列变化属于化学变化的是

A．海水晒盐　　 B．“可燃冰”燃烧　　 C．浓盐酸挥发　　 D．洗洁精除油污

21、(本小题满分14分)

已知函数f(x)=，g(x)=alnx，aR。

(1)　　　 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；

(2)　　　 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值(a)的解析式；

(3)　　　 对(2)中的(a)，证明：当a(0，+)时， (a)1.

解 (1)f’(x)=,g’(x)=(x>0),

由已知得　 =alnx，

=，　　 解德a=,x=e²,

两条曲线交点的坐标为(e²,e)　 切线的斜率为k=f’(e^{2)= ,}

切线的方程为y-e=(x- e₂).

(1)　　　 当a.>0时，令h (x)=0,解得x=,

所以当0 < x< 时 h (x)<0，h(x)在(0，)上递减；

当x>时，h (x)>0，h(x)在(0，)上递增。

所以x>是h(x)在(0， +∞ )上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。

所以Φ　(a)=h()= 2a-aln=2

(2)当a　≤　　0时，h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在(0，+∞)递增，无最小值。

故 h(x) 的最小值Φ　(a)的解析式为2a(1-ln2a) (a>o)

(3)由(2)知Φ　(a)=2a(1-ln2a)

则 Φ　¹(a )=-2ln2a，令Φ　¹(a )=0 解得 a =1/2

当　 0<a<1/2时，Φ　¹(a )>0，所以Φ　(a )　 在(0,1/2) 上递增

当　 a>1/2　 时， Φ　¹(a )<0，所以Φ(a ) 在 (1/2, +∞)上递减。

所以Φ(a )在(0, +∞)处取得极大值Φ(1/2 )=1

因为Φ(a )在(0, +∞)上有且只有一个极致点，所以Φ(1/2)=1也是Φ(a)的最大值

所当a属于 (0, +∞)时，总有Φ(a)　≤　1

20.(本小题满分13分)

如图，椭圆C：的顶点为A₁,A₂,B₁,B₂,焦点为F₁,F₂, | A₁B_1|　= ,

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，，是否存在上述直线l使成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。

解 (1)由知a²+b²=7,　　　 ①

由知a=2c,　　 ②

又b²=a²-c²　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由 ①②③解得a²=4,b²=3,

故椭圆C的方程为。

(2)设A,B两点的坐标分别为(x₁,y₁)(x₂,y₂)

假设使成立的直线l不存在，

(1)　　　 当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m,

由l与n垂直相交于P点且得

，即m²=k²+1.

∵,

17．(本小题满分12分)

　　 如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5(3+)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船达到D点需要多长时间？

解　 由题意知AB=海里，

∠　DAB=90°—60°=30°，∠　DAB=90°—45°=45°，∴∠ADB=180°—(45°+30°)=105°，在△ADB中，有正弦定理得

18.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA　⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2　√　2，E，F分别是AD，PC的重点

(Ⅰ)证明：PC　⊥平面BEF；

(Ⅱ)求平面BEF与平面BAP夹角的大小。

　解法一　 (Ⅰ)如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP算在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。

∵AP=AB=2,BC=AD=2√　2,四边形ABCD是矩形。

∴A，B，C，D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, 2　√　2,0)，D(0，2　√　2，0)，P(0,0,2)

又E，F分别是AD，PC的中点，

∴E(0，√　2，0),F(1，√　2，1)。

∴=(2，2　√　2，-2)=(-1，√　2，1)=(1,0,1)，

∴·=-2+4-2=0，·=2+0-2=0，

∴⊥，⊥，

∴PC⊥BF,PC⊥EF,BF　∩　EF=F,

∴PC⊥平面BEF

(II)由(I)知平面BEF的法向量

平面BAP 的法向量

 设平面BEF与平面BAP的夹角为　θ　，

则

∴　θ=45℃， ∴ 平面BEF与平面BAP的夹角为45

解法二　 (I)连接PE，EC在

PA=AB=CD, AE=DE,

∴ PE= CE, 即　△PEC 是等腰三角形，

又F是PC 的中点，∴EF⊥PC,

又，F是PC 的中点，

∴BF⊥PC.

又

19 (本小题满分12分)

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

()估计该小男生的人数；

()估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；

()从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间的概率。

解 ()样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。

()有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率

()样本中女生身高在165~180cm之间的人数为10，身高在170~180cm之间的人数为4。

设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间”，

则

16.(本小题满分12分)

已知是公差不为零的等差数列, 成等比数列.

求数列的通项;　　　　 求数列的前n项和

解由题设知公差

由成等比数列得

解得(舍去)

故的通项

,

由等比数列前n项和公式得

15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)

A.(不等式选做题)不等式的解集为.

[答案]

[解析](方法一)当时，∵原不等式即为，这显然不可能，∴不适合.

当时，∵原不等式即为，又，∴适合.

当时，∵原不等式即为，这显然恒成立，∴适合.

故综上知，不等式的解集为，即.

(方法二)设函数，则∵∴作函数

的图象，如图所示，并作直线与之交于点.

又令，则，即点的横坐标为.

故结合图形知，不等式的解集为.

B.(几何证明选做题)如图,已知的两条直角边的长分别为,以为直径的圆与交于点,则.

[解析](方法一)∵易知，又由切割线定理得，∴.

于是，.故所求.

(方法二)连，∵易知是斜边上的高，∴由射影定理得，

.故所求.

[试题评析]本题主要考查平面几何中的直线与圆的综合，要注意有关定理的灵活运用.

[考点分类]第十六章选考系列.

C.(坐标系与参数方程选做题)已知圆的参数方程(为参数)，以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线与圆的交点的直角坐标为.

[答案]

[解析]由题设知，在直角坐标系下，直线的方程为，圆的方程为.

又解方程组，得或.

故所求交点的直角坐标为.

14.铁矿石和的含铁率,冶炼每万吨铁矿石的的排放量及每万吨铁矿石的价格如下表：

		(万吨)	(百万元)
	50%	1	3
	70%	0．5	6

某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求的排放量不超过(万吨),则购买铁矿石的最少费用为 (百万元).

[答案]15

[解析]设铁矿石购买了万吨，铁矿石购买了万吨，购买铁矿石的费用为百万元，则由题设知，本题即求实数满足约束条件，即(*)时，的最小值.

作不等式组(*)对应的平面区域，如图阴影部分所示.现让直线，即平移分析即知，当直线经过点时，取得最小值.

又解方程组得点坐标为.

故.

13．从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为.

[解析]本题属于几何概型求概率，∵，，∴所求概率为.