13.图示中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l.开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止.现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有黏性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60° 时小球达到最高点.求：
(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量.
(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小.[2008年高考·全国理综卷Ⅰ]
解析：(1)解法一 设小球摆至最低点时，滑块和小球的速度大小分别为v1、v2，对于滑块和小球组成的系统，由机械能守恒定律得：mv+mv＝mgl
同理，滑块被粘住后，对于小球向左摆动的过程，有：
mv＝mgl(1－cos 60°)
解得：v1＝v2＝
对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理得：
I＝0－mv1
挡板对滑块的冲量I＝－m，负号表示方向向左.
解法二 设小球摆至最低点时，滑块和小球的速度大小分别为v1、v2，由动量守恒定律得：
mv1－mv2＝0
对于小球向左摆动的过程，由机械能守恒定律得：
对于滑块与挡板接触的过程，由动量定理有：
解得挡板对滑块的冲量为：
I＝－m，负号表示方向向左.
解法三 设小球摆至最低点时，滑块和小球的速度大小分别为v1、v2，由机械能守恒定律得：
mv+mv＝mgl
又由动量守恒定律得：
mv1+m(－v2)＝0
I＝0－mv1解得挡板对滑块的冲量为：
解法四 由全过程的能量转换和守恒关系可得(滑块在碰撞时损失的能量等于系统机械能的减少量，等于滑块碰前的动能)：
ΔE＝mgl－mgl(1－cos 60°)＝mv2
解得滑块碰前的速度为：v＝
I＝0－mv
(2)解法一 对小球下摆的过程，由动能定理得：
mgl+W＝mv
解得细绳对其做的功为：
W＝－mgl.
解法二 绳的张力对小球所做功的绝对值等于滑块在碰前的动能(或等于绳子的张力对滑块做的功)，则有：
W′＝mv或W′＝mv－0
解得：W＝－W′＝－mgl.
解法三 绳子的张力对小球做的功等于小球在全过程中的机械能的增量，取滑块所在高度的水平面为参考平面，有：
W＝(－mg·)－0＝－mgl(取水平位置为重力势能零点)
或W＝mgl(1－cos 60°)－mgl＝－mgl(取最低点为重力势能零点)
或W＝0－mg·＝－mgl(取小球运动到的最高点为重力势能零点).
解法四 对小球运动的全过程，由动能定理得：
W+mglcos 60°＝0或W+mg·＝0
解得：W＝－mgl.
解法五 考虑小球从水平位置到最低点的过程：
若滑块固定，绳子的张力对小球不做功，小球处于最低点时的速率v球′＝(由mgl＝mv球′2得到)
若滑块不固定，绳子的张力对小球做功，小球处于最低点时的速率v球＝(v球应由前面正确求得)
则绳子对小球做的功为：
W＝mv－mv球′2＝－mgl.
答案：(1)－m，负号表示方向向左
(2)－mgl
12.如图甲所示，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料--ER流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L.现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求(忽略空气阻力)：
(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能.
(2)滑块向下运动过程中加速度的大小.
(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小.
[2008年高考·重庆理综卷]
解析：(1)设物体自由下落的末速度为v0，由机械能守恒定律有：
mgL＝mv
解得：v0＝
设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律有：
2mv1＝mv0
解得：v1＝
碰撞过程中系统损失的机械能为：
ΔE＝mv－×2mv＝mgL.
(2)设加速度的大小为a，有：2as＝v
解得：a＝. 乙
(3)设弹簧的弹力为FN，ER流体对滑块的阻力为FER，滑块的受力分析如图乙所示，则有：
FN+FER－2mg＝2ma
FN＝kx
x＝d+
解得：FER＝mg+－kd.
答案：(1)mgL (2) (3)mg+－kd.
11.总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞，图示是跳伞过程中的v－t图，试根据图象求：(g取10 m/s2)
(1)t＝1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小.
(2)估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功.
(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间.
[2008年高考·上海物理卷]
解析：(1)从图中可以看出，在t＝2 s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为：
a＝＝ m/s2＝8 m/s2
设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有：mg－f＝ma
得：f＝m(g－a)＝80×(10－8) N＝160 N.
(2)从图中估算得出运动员在14 s内下落的高度为：
h＝40×2×2 m＝160 m
根据动能定理，有：mgh－Wf＝mv2
所以有：Wf＝mgh－mv2
＝(80×10×160－×80×62) J
≈1.27×105 J.
(3)14 s后运动员做匀速运动的时间为：
t′＝＝ s＝57 s
故运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间为：
t总＝t+t′＝(14+57) s＝71 s.
答案：(1)8 m/s2 160 N
(2)160 m 1.27×105 J (3)71 s
10.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是[2008年高考·广东物理卷]( )
A.阻力对系统始终做负功
B.系统受到的合外力始终向下
C.重力做功使系统的重力势能增加
D.任意相等的时间内重力做的功相等
解析：在这两个过程中，阻力始终对系统做负功，选项A正确；加速下降时系统受到的合力向下，减速下降时系统受到的合力向上，选项B错误；这两个过程中，重力始终做正功，系统的重力势能减少，选项C错误；在任意相等的时间内，系统下降的高度不相等，故重力做的功不相等，选项D错误.
答案：A
9.一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g＝10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是[2008年高考·广东理科基础卷]( )
A.合外力做功50 J B.阻力做功500 J
C.重力做功500 J D.支持力做功50 J
解析：合外力做的功等于小孩动能的变化量，即W合＝mgh+Wf＝ΔEk＝50 J，选项A正确；重力做功750 J，阻力做功－700 J，支持力不做功，选项B、C、D错误.
8.汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹车过程中[2008年高考·广东文科基础卷]( )
A.重力势能增加 B.动能增加
C.重力做负功 D.机械能不守恒
解析：汽车向下行驶，高度在降低，重力势能在减小，选项A错误；汽车向下行驶，重力做正功，选项C错误；已知刹车时速度在减小，所以动能减小，选项B错误；刹车过程中，摩擦力做负功，产生热量，所以机械能减小，选项D正确.
答案：D
7.如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动.在此过程中[2008年高考·海南物理卷]( )
A.小球的机械能守恒
B.重力对小球不做功
C.绳的张力对小球不做功
D.在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做负功，机械能减少，选项A、B错误；绳子张力总是与运动方向垂直，故不做功，选项C正确；小球动能的变化等于合外力做的功，即重力与摩擦力做的功，选项D错误.
答案：C
6.物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面.下列所示图象中，能正确反映各物理量之间关系的是[2008年高考·上海物理卷]( )
解析：由机械能守恒定律有Ep＝E－Ek，故Ep－Ek图象为倾斜的直线，选项C错误；
由动能定理有Ek＝mgh＝mv2＝mg2t2，则Ep＝E－mgh，故Ep－h图象也为倾斜的直线，选项D错误；又Ep＝E－mv2，故Ep－v图象为开口向下的抛物线，选项B正确；同理，Ep＝E－mg2t2，Ep－t图象也为开口向下的抛物线，选项A错误.
答案：B
5.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0 时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示.设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是[2008年高考·宁夏理综卷]( )
A. W1＝W2＝W3 B. W1<W2<W3
C. W1<W3<W2 D. W1＝W2<W3
解析：本题考查v－t图象、功的概念.力F做的功等于每段恒力F与该段时间内滑块运动位移(v－t图象中图象与坐标轴围成的面积)的乘积，第1 s内位移为一个小三角形的面积，大小为0.5 m，则第2 s内位移也为0.5 m，第3 s内位移为1 m，故由W＝F·s可知：W1＝0.5 J，W2＝1.5 J，W3＝2 J，所以W1＜W2＜W3.
4.下列与能量有关的说法中，正确的是[2008年高考·重庆理综卷]( )
A.卫星绕地球做圆周运动的半径越大，动能越大
B.从同种金属逸出的光电子的最大初动能随照射光波长的减小而增大
C.做平抛运动的物体在任意相等时间内动能的增量相同
D.在静电场中，电场线越密的地方正电荷的电势能一定越高
解析：本题考查与能量有关的问题，属较难的题目.卫星绕地球做圆周运动过程中，v＝，半径越大，其速度越小，动能也就越小；根据光电效应方程有h＝Ek－W，对于同一种金属而言，W是一定的，所以入射光的波长减小，其最大初动能增大；做平抛运动的物体，其动能的变化量ΔEk＝m(v－v)＝m[(vy1+gt)2－v]＝mvy1gt+mg2t2，所以在任意相等的时间内动能的增量不相等；在静电场中，电场线越密的地方，其电场强度越大，而电势的大小与零势面的选取有关.所以正电荷在电场线越密的地方，其电势能并不一定越大.
(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能.
2mv1＝mv0
答案：(1)mgL (2) (3)mg+－kd.
如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动.在此过程中[2008年高考·海南物理卷]( )
一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0 时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示.设在第1 s内、第2
s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是[2008年高考·宁夏理综卷]( )