20．(1)解：设Q(x₀，0)，由(c，0)，A(0，b)

　　　 知　　　

，

　　　 由于 即为中点．

　　　 故，　

故椭圆的离心率　　　　　 …3′

　　 (2)由⑴知得于是(，0) Q，

　　　 △AQF的外接圆圆心为(-，0)，半径r=|FQ|=

所以，解得=2，∴c =1，b=，　

所求椭圆方程为　 …6′

(3)由(Ⅱ)知　　　 ：

　　　 　 代入得 　　　　　　　　

　　　 设，

　　　 则，　　　　　　　　 …8′

　　　 由于菱形对角线垂直，则 　　　　　　　　　

　　　 故　　　　

则

　　　 　　　　　　　　　　　 …10′

　　　 由已知条件知且　　　　　

　　　 故存在满足题意的点P且的取值范围是．　　　　　　 …12′

18．(1)1处的数值为3,；2处的数值为0.025；3处的数值为0.100；4处的值为120。

…2′

　 (2)如图：

……………5′

	0	1	2	3
P

　 (3)

　　 …12′

　 19．解：(1)如图，以AB，AC，AA₁分别为轴，建立空间直角坐标系

则　

从而

所以　　　　　　　 …4′

　 (2)平面ABC的一个法向量为 …5′

设平面PMN的一个法向量为，　

由(1)得

由　

解得　　　　　　　　　　 …8′

平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，

解得　　　　 …11′　　

故点P在B₁A₁的延长线上，且　　 …12′

17．(1)由已知

　 …6′

　 (2)　　　　　　 …8′

可得　　　　 …10′　　　　

则　　　　 …12′

13. 4　　 14. 　　　15. 　　　16. 114

24．选修4-5：不等式证明选讲

已知函数。

(1)解不等式；

(2)若存在使得成立，求实数的取值范围。

参考数学

1-5 DCBAD　　 6-10 CACBD　 11-12 CA　　

23．选修4-4：坐标系与参数方程

已知的极坐标方程为，分别为在直角坐标系中与 轴，轴的交点。曲线的参数方程为(为参数，且)，为的中点，求过(为坐标原点)的直线与曲线所围成的封闭图形的面积。

22．选修4－1：几何证明选讲

如图，已知是的外角的平分线，交的延长线于点，延长交的外接圆于点，连结。

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)若是外接圆的直径，

且，求的长。

21．(本小题满分12分)

已知函数，其中为自然对数的底数，。

(1)设，求函数的最值；

(2)若对于任意的，都有成立，

求的取值范围。

选答题(本小题满分10分)(请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题。如果多做，则按所做的第一题计分。)

20．(本小题满分12分)

设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，

过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．

　 (1)求椭圆的离心率；

　 (2)若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的

方程；

　 (3)在(2)的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。

19．(本小题满分12分)

如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，

且，是的中点，是的中点，点在直线上，

　 且满足。

　 (1)证明：；

　 (2)若平面与平面所成的二面角为，

试确定点的位置。